Домой

Программа дисциплины исследование операций для направления 521500 Менеджмент (второй уровень высшего профессионального образования бакалавриат)




Скачать 134.17 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины исследование операций для направления 521500 Менеджмент (второй уровень высшего профессионального образования бакалавриат)
Дата16.04.2013
Размер134.17 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
Содержание
II. Тематический расчет часов
Iii. содержание программы
Подобные работы:

Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации

Министерство образования Российской Федерации

Государственный университет Высшая школа экономики


Программа дисциплины

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ


для направления 521500 - Менеджмент

(второй уровень высшего профессионального образования - бакалавриат)


Москва 2000 г.

I. Пояснительная записка

Авторы программы: д.ф.- м.н., проф., член-корр. РАН Павловский Ю.Н. (ВЦ РАН), д.ф.- м.н., проф.Самыловский А.И. (ГУ - ВШЭ), к.ф.- м.н., доцент Со­колов А.В., д.ф.- м.н., проф. Токарев В.В. (ГУ - ВШЭ), д.ф.- м.н., проф. Уздемир А.П. (МФТИ), д.ф.- м.н.,проф.Федоров В.В. (ВМиК МГУ).

Требования к студентам: Учебная дисциплина «Исследование операций» (4 семестр) использует материал предшествующих ей дисциплин учебного плана факультета менеджмента «Математический анализ» (1-2 семестры). «Линейная алгебра» (2 семестр). «Теория вероятностей и математическая статистика» (3 се­местр).

Аннотация: Программа дисциплины содержит как необходимые общемате­матические разделы, посвященные дискретной математике, дифференциальным уравнениям, оптимизации и оптимальному управлению, теории игр, стохастиче­ским процессам, так и прикладные разделы, актуальные для работы в различных предметных областях менеджмента. Задачей дисциплины является введение сту­дентов в методологию, подходы, математические методы анализа социально-экономических явлений и процессов с научно-практических позиций, сложив­шихся к настоящему времени в мировом деловом обществе. Материал дисцип­лины предназначен для дальнейшего использования и развития в таких специ­альных направлениях менеджмента как логистика, маркетинг, финансовый ме­неджмент, управленческое консультирование, стратегическое управление, управление персоналом и др.

Учебная задача курса: В результате изучения курса студент должен иметь представление о достаточно полном спектре концепций, подходов, методов со­временной теории управления и исследования операций. Студент должен знать основные типы математических моделей, используемых при описании сложных систем и при принятии решений, знать сложившуюся к настоящему времени ти­пизацию и классификацию таких моделей, систем, задач, методов. Студент дол­жен научиться строить комбинированные модели и подбирать методы, исполь­зующие результаты из различных научных областей. Студент должен овладеть методологией системного анализа реальных ситуаций в целях построения адек­ватных им моделей и методов, в целях сравнительного анализа моделей и мето­дов, выбора наилучших в рассматриваемой ситуации решений.

Формы контроля: По курсу предусмотрены 2 домашних заданий, 2 кон­трольных работы как формы промежуточного контроля, экзамен как форма ито­гового контроля.


^ II. Тематический расчет часов

№ темы

Название темы

Всего часов

В том числе

лекций

семинаров




Формализация проблем управления в экономике.

6

4

2




Детерминированные задачи оптимизации, статические и динамические задачи.

2


2


-





Математическое программирование.

10

4

6




Линейное программирование.

10

4

6




Многокритериальная оптимизация.


6


2


4





Обзор методов оптимизации для сетевых, целочисленных и динамических задач.

4

4

-




Контрольная работа по детерминированным конечномерным задачам оптимизации.













Принятие решений при наличии возмущении.

2

2

-




Игровой подход к управлению (гарантированный результат).

6


2


4





Вероятностный подход к управлению.

6

2

4




Игровые принципы равновесных решений.


10


4


6





Контрольная работа по игровым задачам.













Технология математического моделирования и компьютерной имитации.

2


2


-





Итого

64

32

32


^ III. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема 1. Формализация проблем управления в экономике.

1.1 Математическое описание экономических объектов Управляемые и прогнозные, или эконометрические модели. Управ­ляемость и большая размерность. Непрерывность и дискретное время. Ма­териальный, финансовый и социальный разделы описания. Описание внешней среды.

Поэлементное описание сложной системы по схеме: входы-выходы-внутренние связи и ограничения. Выделение управлений и некон­тролируемых воздействий. Слежение за размерностью, переход к безраз­мерным переменным. Объединение элементов описания.

Примеры описаний: производственный, резервирующий и транс­портный элементы. Динамические модели кредитования фирмы банком в дискретном и непрерывном времени.

Математическая классификация используемых моделей: статиче­ские и динамические, непрерывные и дискретные, линейные и нелиней­ные, сетевые, детерминированные и недетерминированные. Управление запасами, массовое обслуживание. Марковские процессы.

1.2 Схемы принятия управленческих решений.

Теоретико-управленческие начала: планирование, измерения (на­блюдения), оперативное управление(регулирование). Способы реализации общей идеи обратной связи в экономике - алгоритмы, или стратегии управления.

Ресурсы управления, цели управления, критерии качества. Допус­тимость, оптимальность, многокритериальность, предпочтения.

Исследователь операции и оперирующая сторона. Различия в ин­формированности и ответственности. Риски и рациональное поведение.

Одношаговые и многошаговые процедуры принятия управленче­ских решений. Априорная и текущая информация.

Обработка наблюдений. Статистическая проверка гипотез. Плани­рование эксперимента.

Детерминированный, гарантирующий и вероятностный подходы к построению стратегий управления. Использование компьютеров в контуре управления и для обучения персонала.

Проблемы прикладного использования формализованных процедур принятия управленческих решений. Наука и искусство управления. Успе­хи и неудачи.

Тема 2. Детерминированные задачи оптимизации, статические и динамические задачи.

Полная и точная информированность о неконтролируемых пара­метрах и функциях как полезная математическая абстракция. Программ­ное управление. План производства, распределение ресурсов.

Допустимые и оптимальные решения. Причины их возможного от­сутствия. Определения максимума и минимума на допустимом множестве

Итерационная схема построения оптимального решения через допустимые.

Эквивалентные, или взаимные задачи оптимизации (например, за­дача максимизации прибыли при ограниченных сверху затратах эквива­лентна задаче о минимизации затрат при ограниченной снизу прибыли на том же допустимом множестве).

Повторение: множества и отображения.

Тема 3. Математическое программирование.

Общая постановка задач конечномерной оптимизации со связями и ограничениями. Допустимое множество. Управление персоналом.

Типы максимумов: внутренний и граничный, единственный и не­единственный, глобальный и локальный. Последовательная максимизация как способ аналитического решения задач малой размерности. Геометри­ческое отыскание максимума в двумерных задачах.

Повторение: Метрические пространства, окрестность точки. Пре­дельные, изолированные, внутренние и граничные точки множеств; от­крытые и замкнутые, ограниченные и неограниченные множества, ком­пакт.

Достаточные условия глобального максимума: теорема Вейершт­расса о достижимости максимума и минимума непрерывной функцией многих переменных на компакте; теорема о максимуме вогнутых, т.е. вы­пуклых вверх, непрерывных функций на выпуклом компакте. Достаточ­ные условия выпуклости.

Повторение: Предел и непрерывность функций многих перемен­ных на допустимых множествах. Линейные пространства, линейная ком­бинация и линейная оболочка, линейная зависимость и независимость, размерность пространства, базис, единственность разложения вектора по базису, изменение координат при смене базиса. Векторно-матричные за­писи. Скалярное произведение, модуль вектора, угол между векторами; унитарные, евклидовы и банаховы пространства, метризуемость унитар­ных пространств. Логика высказываний, необходимость, достаточность.

Экстремумы гладких и негладких функций. Конусы допустимых и улучшающих вариаций. Необходимые условия и достаточные условия для локальных экстремумов гладких функций. Матрица Гессе. Достаточное условие локального максимума в угловой точке.

Критерий Сильвестра законоопределённости квадратичных форм. Условия высокого порядка для наличия и отсутствия локальных экстре­мумов у функций одной переменной.

Повторение: производная по направлению и градиент. Ряд Тейлора для функций многих переменных. Функциональная зависимость и якоби­ан.

Множители Лагранжа. Эквивалентность исходной задачи оптими­зации со связями и ограничениями безусловному максмину функции Ла­гранжа.

Условия Куна-Таккера, дополняющая нежёсткость, геометрическая интерпретация. Чувствительность максимума к изменению вектора ресур­сов. Окаймлённый Гессиан. Теорема Куна-Таккера о седловой точке функции Лагранжа. Двойственная задача. Рыночное равновесие.

Схемы численных методов максимизации (прямых и непрямых): скорейший спуск, проектирование градиента, штрафные функции, метод Ньютона. Поиск глобального максимума в многоэкстремальных задачах.

Тема 4. Линейное программирование.

Формулировки и экономические приложения. Структура допус­тимого множества и типы решений.

Прямая и двойственная задачи через седловую точку функции Лагранжа, теорема существования прямого и двойственного решений, тео­рема о дополняющей нежёсткости. Анализ чувствительности и экономи­ческая интерпретация двойственных переменных.

Симплекс метод: основная схема алгоритма.

Повторение: решение систем линейных алгебраических уравнений.

Тема 5. Многокритериальная оптимизация.

Истоки многокритериальности. Многокритериальная предпочти­тельность допустимых стратегий. Эффективность (оптимальность) по Па­рето или Слейтеру.

Построение Парето-эффективной границы путём решения много­параметрической задачи однокритериальной оптимизации с ограничен­ными величинами остальных критериев. Другие способы сведения к однокритериальной оптимизации.

Неединственность Парето-эффективных стратегий. Априорные процедуры многокритериального выбора - свертки критериев, близость к идеальной точке. Апостериорные процедуры - выявление функции полез­ности у лица, принимающего решения, лексикографическая оптимизация, последовательные уступки по величинам разных критериев. Адаптивные человеко-машинные процедуры.

Тема 6. Обзор методов оптимизации для сетевых, целочислен­ных и динамических задач.

Сетевое планирование, управление проектами, теория расписаний. Целочисленное программирование. Схема ветвей и границ. Оптимальные программы управления во времени. Принцип макси­мума Л.С. Понтрягина и принцип оптимальности Беллмана.

Тема 7. Принятие решений при наличии возмущений

Возмущения как неточно прогнозируемые неконтролируемые воз­действия: рыночные цены, спрос и предложение, погода, поведенческие характеристики персонала и др. Априорная и текущая информация о воз­мущениях, диапазонная и вероятностная. Задача управления запасами. Воздействие возмущений на критерий качества и на множество допусти­мых управлений

Планирование и оперативное управление как типичный для эконо­мики способ реализации общей идеи обратной связи. Многошаговые процедуры управления. Обработка текущей информации о возмущениях, адаптация модели.

Игровой и вероятностный подходы к управлению в зависимости от характера информации о возмущениях, диапазонного или вероятностного, и от склонности к риску лица, принимающего решения.

Существование седловой точки в смешанных стратегиях для мат­ричных игр. Связь с прямой и двойственной задачами линейного про­граммирования. Метод множителей Лагранжа для задачи отыскания максимина со сложными ограничениями.

Многошаговые схемы управления. Выделение этапов, различаю­щихся составом управленческих решений и информацией о возмущениях. Рекурсивное решение - последовательное применение принципа наилуч­шего гарантированного результата от заключительного по времени этапа к первому.

Аналитическое решение задачи о планировании договоров и опера­тивной компенсации сбоев в сырьевых поставках.

Тема 8. Игровой подход к управлению (гарантированный результат)

Гарантия допустимости управления и справедливости оценки каче­ства при любых возмущениях из априори прогнозируемого множества.

Наилучшая гарантирующая программа управления. Множество до­пустимых гарантирующих программ. Максимизация на этом множестве точной нижней грани по возмущениям критерия качества.

Управление с полной информацией о возмущениях, или абсолютно оптимальная стратегия. Доминирование управления с полной информаци­ей над программным по условиям допустимости, по реализациям критерия качества и по его априорной гарантированной оценке.

Игровая интерпретация программного управления и управления с полной информацией. Седловая точка как необходимый и достаточный признак априорной неразличимости всех разумных способов управления запасами.

Седловые точки в антагонистических играх на независимых мно­жествах допустимых выборов. Примеры наличия и отсутствия, т.е. пере­сечения или непересечения графиков максимизирующей и минимизи­рующей стратегий. Ненужность переговоров между сторонами в случае неединственности седловой точки. Достаточные и необходимые условия для седловых точек.

Тема 9. Вероятностный подход к управлению.

Вероятностная информация о возмущениях: плотность распределе­ния, функция распределения, вероятностная мера множеств. Трудности получения такой информации даже для повторяющихся операций.

Осреднение критерия качества управления по возмущениям. Огра­ничительные условия использования осреднённых критериев: многократ­ное повторение операций без последствия, аддитивный (трансферабель­ный) характер исходного критерия качества (например, прибыль), согласие оперирующей стороны на неуправляемый риск, независимость множе­ства допустимых управлений от возмущений.

Альтернатива осреднению - заданная надёжность успеха в каждой операции: вероятность одновременного соблюдения условий допустимо­сти управления и справедливости оценки его качества должна быть не ниже желаемой надёжности, а оценка качества - максимально возможной.

Формализация задачи с фиксированной надёжностью успеха через вероятностную меру множества благоприятных возмущений. Пример ана­литического решения статистической задачи управления запасами. Пре­дельный переход в гарантирующее управление при стремлении надёжно­сти успеха к единице.

Краткие сведения о методах стохастической оптимизации.

Тема 10. Игровые принципы равновесных решений.

Неантагонистические бескоалиционные игры. Четыре принципа формирования равновесных стратегий индивидуального поведения: доми­нирующие стратегии, индивидуальные гарантирующее стратегии, равно­весие по Нэшу, оптимум по Парето. Достоинства, недостатки, сравнение между собой и с седловой точкой, в общем случае и на примерах (война или мир, дуополия Курно). Стратегия наказания как механизм, застав­ляющий соблюдать договор о выборе одной из неединственных равновес­ных ситуаций.

Понятие о коалиционных играх.

Конечно-шаговые игры с полной и неполной информацией. Дерево игры. Множества неопределённости, или информационные множества. Рекурсивное решение.

Бесконечно повторяющиеся игры. Народная теорема.

Тема 11. Технология математического моделирования и компьютерной имитации.

Этапы моделирования: составление моделей элементов системы, объединение (сборка) моделей, проверка замкнутости, идентификация па­раметров модели по реальной статистике, разработка метода расчетов по модели, верификация и поправки модели, составление сценариев для рас­четов, проведение расчетов, экспертиза результатов, при необходимости - правка модели.

Имитация и моделирование, сходство и различие. Использование компьютерной имитации для обучения персонала и в контуре управления. Примеры имитационных систем для микроэкономических и социально-экономических задач.

Список литературы

Основная литература

1.Аронович А. Б., Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Сборник задач по исследованию операций.- М.: Изд-во МГУ, 1997.

2.Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методо­логия-М.: «Мир», 1973.

3.Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономи­ческая теория.-М.: "Прогресс", 1975.

4.Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. -М.: «Мир», 1985.

5.Павловский Ю. Н. Имитационные системы и модели. - М.: "Зна­ние", 1990.

Дополнительная литература

1.Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. - М.: «Наука», 1971.

2.Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами. - М.: «Наука», 1976.

3.Иванов Ю. Н., Токарев В. В.,Уздемир А. П. Математическое описа­ние элементов экономики. - М.: «Физматлит». 1994.

4.Карманов В. Г. , Федоров В. В. Моделирование в исследовании операций. — М.: «Твема», 1996.

5.Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем. -М.:"Наука",1975.

6.Петросян Л. А., Зенкевич Н. А, Семина Е. А. Теория игр. - М.: "Высшая школа", 1998.

7.Шебеко Ю. А. Имитационное моделирование и ситуационный ана­лиз бизнес-процессов принятия управленческих решений. - М.: Изд-во МАИ, 1990.

8.Chiang Alpha С. Fundamental Methods of mathematical economics, McGrawHill, 1967, 1974, 1984.

Скачать 134.17 Kb.
Поиск по сайту:



База данных защищена авторским правом ©dogend.ru 2014
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Уроки, справочники, рефераты