Домой

Психологии процесса изобретения в области математики перевод с французского М. А. Шаталовой и О. П. Шаталова под редакцией > И. Б. Погребысского «советское радио» москва-1970




НазваниеПсихологии процесса изобретения в области математики перевод с французского М. А. Шаталовой и О. П. Шаталова под редакцией > И. Б. Погребысского «советское радио» москва-1970
страница1/8
Дата15.02.2013
Размер1.95 Mb.
ТипДокументы
Содержание
Редакция кибернетической литературы
А. пуанкаре
Общие замечания и анкеты
Описание Пуанкаре его собственной бессознательной работы
Дискуссия о «бессознательном»
25 д1ножественНость бессознательных процессов
Прим. перев.
Глава iii
Подготовительная стадия. логика и случаи
Точка зрения Пуанкаре на роль подготовительной работы
Дальнейшая сознательная работа
Открытие как синтез. помощь знаков
Глава vii
Вторая стадия — изучение математики
Глава viii
2 К настоящему времени известно, что соотношение xm+ym=ztn неразрешимо в целых числах для т^2521. — Прим. ред.
Общее направление, данное исследованию
1 Renan „L'Avenir de la Science", p. 115. (см. рус. перевод: Эрнест Penan
Направление изобретательской работы и стремление к оригинальности
Анкета о методах работы математиков
...
Полное содержание
Подобные работы:
  1   2   3   4   5   6   7   8



ЖАК АДАМАР

И ССЛ ЕДО ВАН И Е ПСИХОЛОГИИ ПРОЦЕССА

ИЗОБРЕТЕНИЯ В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ

Перевод с французского

М. А. ШАТАЛОВОЙ и О. П. ШАТАЛОВА

под редакцией

И. Б. ПОГРЕБЫССКОГО

«СОВЕТСКОЕ РАДИО» МОСКВА—1970

УДК 331.015.1

JACQUES HADAMARD Membre de l'Institut

ESSAI

sur la

PSYCHOLOGIE DE L'INVENTION

dans le

DOMAINE MATHEMATIQUE

Traduit de l'anglais par Jacqueline Hadamard

PARIS

LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE

ALBERT BLANCHARD

А д a μ a p Ж. Исследование психологии процесса изобретения

в области математики. Франция. 1959 г. Пер. с франц. Изд-во «Советское радио», Москва, 1970, 152 стр., 30 000 экз., цена 58 коп.

В настоящее время в связи с задачами эвристического программирования возрос интерес к анализу творческого мышления человека. В книге, автор которой один из видных математиков нашего столетия, подробно рассмотрен процесс творчества преимущественно математиков. Особое внимание уделено роли подсознания в процессе творчества. Книга представляет интерес для математиков, кибернетиков, психологов и широкого круга читателей.

^ Редакция кибернетической литературы

3-3-14 68—69

Спутнице моей жизни и моих трудов

Предисловие автора к французскому изданию

«Я скажу, что при таких-то обстоятельствах нашел доказательство такой-то теоремы; эта теорема получит какое-то варварское название которое многие из вас не поймут, но это не важно: для психолога важна не теорема, а обстоятельства».

^ А. ПУАНКАРЕ

Этот труд, как и все, что можно было бы написать об изобретении в математике, вдохновлялся прежде всего знаменитым докладом Анри Пуанкаре в Психологическом обществе в Париже. Впервые я обратился к этой теме во время одного из заседаний в «Центре синтеза '» в Париже в 1937 г. Но более основательно я рассмотрел эту тему в курсе лекций, прочитанном в 1943 г. в «Свободной школе высших исследований» в Нью-Йорке.

Принстонский университет получил рукопись в тот момент, когда я покидал США, чтобы возвратиться в Европу (21 августа 1944 г.). Этим объясняется тот факт, что этот труд, в пересмотренном и немного дополненном виде, теперь впервые переведен на французский язык. _________ Ж. Адамар. Париж, 8.12.1959 г.

1 Центр синтеза {Centre de Synthese) — французское философ» сков вбщество, находится в Париже. — Прим, ред.

3

Введение

Название этой книги вызывает два замечания. Мы говорим об изобретении; было бы точнее говорить об открытии. Разница между этими двумя понятиями хорошо известна. Открытие касается явления, закона, живого существа, которое уже существовало, но которое раньше не было известно: Колумб открыл Америку, но она существовала до него. Бенджамен Франклин изобрел громоотвод: ранее громоотвод не существовал.

Однако это различие менее очевидно, чем кажется с первого взгляда. Торричелли ваметил, что когда в чашку со ртутью помещают запаянную сверху трубку, то ртуть поднимается до определенного уровня: это открытие, но сделав.его, Торричелли изобрел барометр. И существует большое количество научных результатов, которые являются столь же открытиями, сколь и изобретениями. Изобретение громоотвода Франклином непосредственно связано с его открытием электрической природы молнии. Это один из доводов, показывающий, что различия, указанные выше, по сути нас не касаются, поскольку психологические условия в обоих случаях абсолютно одинаковы.

С другой стороны, мы взяли в качестве заглавия «Психология изобретения в области математики», а не «Психология математического изобретения». Действительно, стоит напомнить, что математическое изобретение является частным случаем изобретения вообще, что этот процесс может происходить в различных областях, идет ли речь о литературе, искусстве или даже о технике.

Современные философы идут еще дальше. Они считают, что мышление представляет собой постоянный изобретательский процесс, что жизнь — постоянное

4

изобретательство. Как говорит Рибо (Ribot) ', «изобретение и в искусстве, и в науке является лишь частным случаем. В практической жизни, в изобретениях механических, военных, промышленных и коммерческих, в религиозных, общественных и политических институтах человеческий ум проявил столько же воображения, сколько в любой другой области». И Бергсон (Bergson) 2, человек с еще более возвышенной и глубокой интуицией, заявляет: «изобретательское усилие, которое проявляется во всех областях жизни в создании нового, нашло только в человечестве средство быть продолженным индивидами, которым вместе с умом дана способность инициативы, независимости, свободы».

С этим смелым заявлением перекликается заявление Мечникова, — он в конце своей книги о фагоцитозе говорит о том, что у человека борьба против микробов является делом не только фагоцитов, но также и мозга, потому что он (мозг) создал бактериологию.

Нет оснований заявлять, что различные виды изобретений совершаются всегда одинаковым образом. Как заметил психолог Поль Сурьё (Paul Souriau), между художественным и научным творчеством существует та разница, что искусство обладает большей свободой, так как художник руководствуется лишь собственной фантазией. В этом смысле произведения искусства являются подлинными изобретениями. Симфонии Бетховена и даже трагедии Расина — изобретения. Ученый же ведет себя совершенно иным образом, и его работа по сути дела приводит к открытию. Как говорил мне мой учитель Эрмит: «В математике мы больше слуги, чем господа». Хотя истина нам еще не известна, она предсу-ществует и неукоснительно предписывает нам дорогу, по которой мы должны следовать под страхом заблудиться.

Как мы увидим в дальнейшем, это не исключает существования многочисленных аналогий между двумя названными видами творческой деятельности. Эти аналогии были вскрыты в серии докладов, сделанных в 1937 г. в «Центре синтеза» в Париже при участии круп-

1 См. Анрн Делакруа «Изобретение и гений» (Henri Delacroix, „L'invention et la Genie"), „Nouveau Traite de Psychologie" G, Dumas, t. VI, p. 449.

* См. там же, стр. 447,

5

ного женевского психолога Клапареда (Claparede). Целая неделя была посвящена различным видам изобретений, причем одно заседание было целиком посвящено математике. В частности, об изобретениях в области экспериментальных наук говорили Луи де Бройль и Эд-монд Бозр (Edmond Bauer), об изобретениях в поэзии— Поль Валери. Сравнение обстоятельств, при которых осуществляются изобретения в различных областях, может оказаться очень плодотворным.

Тем более полезным может оказаться рассмотрение такой специальной области, как математика, и именно о ней я буду говорить, так как с нею я лучше всего знаком. Результаты такого рассмотрения (а мы увидим, благодаря поучительному докладу Анри Пуанкаре, что в этой области получены важные результаты) могут оказаться полезными для понимания того, что происходит в других областях.

ГЛАВА I

^ ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И АНКЕТЫ

Тема, которую мы здесь обсуждаем, отнюдь не является неисследованной, и, хотя имеется, естественно, еще много неясных вопросов, информация, которой мы располагаем, является достаточно обильной, более обильной и цельной, чем можно было бы ожидать, учитывая трудность проблемы.

Эта трудность характеризуется не только сложностью проблемы, но и тем явлением, которое все чаще и чаще тормозит прогресс наших знаний: я хочу сказать, что тема затрагивает две дисциплины — психологию и математику. И чтобы их квалифицированно обсуждать, нужно быть одновременно психологом и математиком. Из-за отсутствия этой двойной квалификации тема обсуждалась математиками, с одной стороны, и психологами — с другой, и даже, как мы увидим, невропатологом.

Как всегда в психологии, мы располагаем методами анализа двух видов: «объективными» и «субъективными» '. Субъективные, или интроспективные, методы

1 Я говорю об объективных и интроспективных методах. Психолог школы современного «бихевиоризма» различает объективную психологию и интроспективную психологию (последняя после смерти Уильяма Джеймса и Титченера объявлена отошедшей в прошлое), как будто речь идет о двух разных науках, имеющих различные цели. Мне же кажется, что эти два различных метода наблюдения могут применяться и даже дополнять друг друга при изучении одних н тех же психологических процессов. Но, насколько я понимаю, бихевиорнсты сознательно оставляют в стороне объект интроспективных наблюдений, т. е. мышление и сознание.

Еще раньше известный биолог Ле-Дантек отрицал сознание, считая его эпифеноменом. Я всегда считал это антинаучным актом, так как если бы сознание было эпифеноменом, то оно было бы единст-веннным эпифеноменом, существующим в мире, где все реагирует на все. Но, называется ли оно эпифеноменом или нет, сознание существует и за ним можно наблюдать. И в этой работе будут представ-

7

таковы, что они проводятся как бы «наблюдением изнутри». При этом информация о способе мышления непосредственно получается самим мыслителем, который, изучая самого себя, сообщает о процессах, происходящих у него в уме. Очевидным недостатком этого метода является то, что наблюдатель может исказить явление, которое он изучает. В самом деле, совершая две одновременные операции — мышления и ■ наблюдения за своей собственной мыслью, — можно априори предположить, что они мешают друг другу. Но мы увидим, что при исследовании процесса изобретения (по крайней мере некоторых его стадий), этого надо бояться меньше, чем при исследовании других умственных явлений. В этой книге я использую результаты самонаблюдения, единственные, для обсуждения которых я чувствую себя достаточно квалифицированным. В нашем случае эти результаты являются достаточно ясными, чтобы заслужить, как мне кажется, некоторую степень доверия. Поэтому я заранее прошу извинения: автор будет вынужден слишком часто говорить о себе.

Объективные методы, или методы наблюдения извне, есть методы, где экспериментатор отличен от мыслящего. Наблюдение и мысль не пересекаются; но, с другой стороны, мы получаем таким образом только косвенные данные, и значение их нелегко расшифровывать. Основная причина того, что объективные методы трудно будет использовать в нашем исследовании, состоит в необходимости сравнивать большое число случаев. В соответствии с общим принципом экспериментальной науки такое сравнение должно было бы быть основным условием

лены результаты такнх наблюдений, сделанных автором и другими исследователями.

Следует отметить, что большинство случаев, рассмотренных би-хевиористами [я о них узнал из книги Уотсона «Бихевиоризм» (I. В, Watson, Behaviorism)] сильно отличаются от рассматриваемых нами, так как чаще всего они имеют отношение к мыслям, непосредственно связанным с телесными ощущениями, т. е. это случаи, которые наиболее легко интерпретировать в терминах их доктрины. В подобных случаях более или менее известно соответствие между телесными явлениями и состояниями сознания. Менее явным является это соответствие в случае абстрактного мышления, т. е. в том случае, который мы будем рассматривать. Однако это не значит, что оно не может быть обнаружено в какой-то момент, например, с помощью электроэнцефалограмм мозга, — метода, который в настоящее время интенсивно развивается.

8

для достижения того, что Пуанкаре назвал «результатом с большим к. п. д.», т. е. для достижения результата, который глубоко проникает в природу вопроса. Но именно этого мы не можем иметь при исследовании такого исключительного явления, как изобретение.

Математическая «шишка»

Обычно объективные методы исследования применялись к изобретениям различных видов, но никакого специального изучения изобретений в области математики не проводилось. Существует одно исключение, которого мы кратко коснемся. Это любопытная попытка, сделанная впервые знаменитым Галлем (Gall) и связанная с его принципом «френологии». Френология связывает наличие умственной способности не только с максимальным развитием некоторой части мозга, но и соответствующей части черепной коробки. По мнению специалистов, эта идея является весьма неудачной, хотя и принадлежит человеку, имевшему другие, более плодотворные идеи (например, Галль был предвестником понятия мозговой локализации). На основании френологического принципа математические способности должны характеризоваться специальной «шишкой» на голове, для которой Галль указывал даже местонахождение.

Идеи Галля были использованы в 1900 г.1 невропатологом Мёбиусом (Mobius), который был внуком математика, хотя сам не имел специальной математической подготовки.

Книга Мёбиуса является довольно большим и глубоким исследованием математических способностей с точки зрения натуралиста. Она содержит ряд данных, которые представляют интерес для нашего исследования. Это касается, в частности, вопросов наследственности (математические семьи) 2, долголетия, различных способ-

1 Mobius. Die Anlage zur Mathematick, 1900 (Лейпцнг).

2 Несколькими годами раньше (1896 г.) появилась важная работа Франсиса Гальтона о наследственности дарований (Francis Galton „Hereditary Genius"); одна глава в ней посвящена ученым.

Интересные данные по вопросам, которым посвящена книга Мёбиуса, можно найти также в книге Леонарда Гютри «Изучение раннего развития детей» (Leonard George Gutrie „Contributions to

9

ностей. Несмотря на то, что такая большая подборка материалов могла оказаться впоследствии полезной, она до сих пор не позволила сформулировать никакого общего правила, кроме того, что касается художественных способностей математиков. (Мёбиус подтверждает достаточно распространенное мнение, что большинство математиков любит музыку, и он отмечает, что они интересуются также другими видами искусства).

Итак, Мёбиус согласен с основными выводами Галля, но он считает, что хотя математический признак и существует, он может принимать более разнообразные формы, чем это следует из работы Галля.

Однако идея «шишек» Галля — Мёбиуса не получила общего признания. Анатомы и неврологи энергично возражают против учения Галля, и его френологический принцип, т. е. соответствие формы черепа форме мозга ныне считается неверным.

Не будем больше задерживаться на этом аспекте вопроса, который нужно оставить специалистам; но небесполезно обсудить его с математической точки зрения, так как (по крайней мере, на первый взгляд) и с этой точки зрения тоже можно привести немало возражений против самого принципа такого рода исследования. Более чем сомнительно, что существует единственная ярко выраженная «математическая способность». Математическое творчество и математический ум не могут быть безотносительны к творчеству вообще и уму вообще. Редко бывает, чтобы первый математик в лицее был последним в других науках. И рассматривая вещи на более высоком уровне, отметим, что большая часть великих математиков творила и в других областях науки. Один из самых великих, Гаусс, поставил важные классические опыты по магнетизму, фундаментальные откры-

the Study of Precocity in Children"), где рассказывается о ранних склонностях знаменитых людей.

Говоря только о математиках, отметим, что первым увлечением Галилея была живопись; в 17 лет он начал изучать медицину и лишь позднее занялся математикой. Вильям Гершель сначала получил музыкальное образование. Известно, что Гаусс колебался в выборе между математикой н филологией. •

Подобные случаи встречаются и среди наших современников: J Поль Пэнлеве рассказывал мне, что долгое время он колебался 1 между математикой и политикой. Сначала он предпочел первую, 1 чтобы затем, как известно, совместить то и другое. |

J0 I

тия Ньютона в оптике также хорошо известны. И кто может сказать, математическими или философскими способностями обусловлена форма черепа Декарта или Лейбница?

Имеется также и другое возражение: мы увидим, что не существует единственной категории математических умов, что эти умы бывают различных типов, причем различия оказываются настолько существенными, что сомнительно, чтобы они соответствовали единственному и одному и тому же свойству мозга.

Все сказанное не противоречило бы принципу Галля, интерпретируемому в общем смысле, а именно, в смысле взаимосвязи математической работы ума с физиологией и анатомией мозга. Но конкретное приложение этого принципа, предложенное Галлем и Мёбиусом, не представляется оправданным.

В общем случае мы должны признать, что даже те виды мозговой деятельности, которые кажутся на первый взгляд простыми, на самом деле оказываются, причем самым неожиданным образом, вовсе не простыми. Объективными методами (изучение ранений в голову и т. п.) удалось установить, что именно так обстоит дело с наиболее изученным видом мозговой деятельности, а именно с речью, которая определяется многими факторами. Существуют известные мозговые локализации, как это утверждал Галль, но они не столь просты и точны, как он предполагал.

Имеются все основания думать, что математическая деятельность мозга должна быть по меньшей мере столь же сложной, как это установлено для речи. Хотя мы, естественно, не располагаем (и, может быть, никогда не будем располагать) в этом случае решающими данными, какими мы располагаем в отношении речи, наблюдения над процессом речи, возможно, помогут нам понять математическую деятельность мозга.

Взгляды психологов

на рассматриваемый вопрос

Многочисленные психологи размышляли хотя и не по вопросу об изобретении в математике, но об изобретениях вообще. Среди них я отмечу лишь два имени: Поль Сурьё и Ф. Полян. Мнения этих двух психологов

11

расходятся. Сурьё был, видимо, первым, кто утверждал, что изобретения совершаются чисто случайно, в то время как Полян' остался верным более классической теории логики и систематического рассуждения. Между ними существует также различие в методах, которое нельзя объяснить лишь небольшой разницей дат: в то время как у Поляна собран богатый материал об ученых и других изобретателях, этого почти нет в работе Сурьё. Любопытно отметить, что такая методика работы не мешает Сурьё видеть, вообще говоря, верно и делать справедливые и глубокие замечания.

Позднее одно из наиболее важных исследований на эту тему было проделано в 1937 г. в Центре синтеза в Париже, как я уже отмечал во введении.

Математические анкеты

Перейдем к математикам. Один из них, Майе (Maillet), впервые организовал анкету о методах работы математиков. В частности, уже он поставил знаменитый вопрос о «математическом сне», так как не раз высказывалось мнение, что проблемы, которые не поддаются усилиям, могут быть решены во сне.

Хотя анкета Майе полностью не отрицает существования «математического сна», она показывает, что практически не существует прямых примеров таких снов, по крайней мере, если к их категории относить лишь случаи, когда точно помнят рассуждения, проведенные во сне, и отвлечься от случаев, когда результат получается в момент пробуждения, что мы рассмотрим отдельно. Единственное замечательное наблюдение было сообщено известным американским математиком Леонардом Диксоном, который может подтвердить его правильность: его мать и ее сестра в лицее были соперницами по геометрии и однажды провели долгий вечер в безуспешных поисках решения одной задачи. Ночью матери Диксона приснилось решение, и она начала его излагать вслух громко и внятно; ее сестра, услышав это, поднялась и записала решение. Наутро в классе грезившая оказалась обладательницей правильного решения, не подозревая об этом.

1 Souriau. „Theorie de I'lnvention". Paris, 1881. Paulhan. „Psychologie de I'lnvention", Paris, 1904.

12

Это наблюдение, ценное благодаря личности, его сообщившей, и достоверности, с которой оно сообщено, является одним из самых необыкновенных. Большинство из остальных 69 математиков, ответивших на этот вопрос анкеты, написали, что никогда не видели математических снов (я их тоже никогда не видел) или видели совершенно абсурдные вещи, или не могли точно рассказать о содержании сна. Пятерым из них снились совершенно детские рассуждения. Имеется один более положительный ответ, но его трудно принимать во внимание, так как автор остался анонимным.

Явление достоверное, и за абсолютную достоверность которого я отвечаю, это внезапное появление решения в момент резкого пробуждения. Однажды, когда меня внезапно разбудил посторонний шум, мгновенно и без малейшего усилия с моей стороны мне в голову пришло долго разыскиваемое решение проблемы1 — и путем, совершенно отличным от всех тех, которыми я пытался ее решить ранее. Этот случай был весьма необычным и произвел на меня незабываемое впечатление. Очевидно, что это явление, в достоверности которого я совершенно уверен на основании собственного опыта, должно быть рассмотрено отдельно, и мы к нему еще вернемся.

Я не задерживаюсь более на анкете Майе, так как несколькими годами позже среди большой группы математиков при поддержке Клапареда и известного женевского психолога Фурнуа была организована другая, более существенная анкета. Эта анкета была опубликована в периодическом журнале «Математическое образование». Был распространен вопросник, содержавший более 30 вопросов (он дан в Приложении I). Эти вопросы (среди которых был и вопрос о «математическом сне») соответствовали двум, уже отмеченным нами, методам исследования, а именно: некоторые были «объективные» (насколько это возможно в вопроснике), другие— «субъективные». Например, у математиков спрашивали, оказывают ли на них влияние, и в какой мере, шум или метеорологические условия, считают ли они по-

1 Для специалистов могу сообщить, что речь идет о начале п" 27 [стр. 199—200], опубликованного в Journal de mathematiques pures et appliquees, serie I, tome IX (1898), (вычисление определителя).

13

лезной или вредной литературную и художественную деятельность и т. п.

Другие вопросы были более «субъективного» характера и более непосредственно и глубоко затрагивали существо проблемы. У авторов спрашивали, интересуются ли они работами своих предшественников или предпочитают изучать проблему самостоятельно, имеют ли они привычку оставлять на некоторое время проблему, чтобы вернуться к ней позже (то, что лично я делал часто и что я всегда рекомендую начинающим исследователям, консультирующимся у меня). Особое внимание уделялось процессу возникновения их основных открытий.

Критические замечания

Читая вопросник, можно отметить нехватку в нем некоторых вопросов, хотя они и аналогичны другим, поставленным. Например, спрашивая математиков, занимались ли они музыкой или поэзией, авторы вопросника не проявили интереса к тому, увлекались ли опрашиваемые какими-нибудь другими науками, кроме математики, а между тем изучение биологии, например, как отмечал Эрмит, может оказаться очень полезным даже для математиков, так как при этом могут обнаружиться скрытые и в конечном счете плодотворные аналогии.

Точно так же, при наличии вопроса о влиянии метеорологических условий или о существовании периодов возбуждения либо депрессии, в анкете нет более детальных вопросов о психологическом состоянии исследователя и, в частности, об эмоциях, которые он, возможно, испытывал. Эта проблема интересна еще и потому, что ее рассматривал Поль Валери в докладе на заседании Философского общества, где он подчеркнул, что эмоции, очевидно, могут оказывать влияние на поэтическое творчество. Однако, хотя на первый взгляд и может показаться, что некоторые виды эмоций способствуют поэтическому творчеству, так как они в большей или меньшей степени находят свое выражение в поэзии, нельзя считать достоверным, что причина действительно такова или, по крайней мере, что такая причина единственная. Действительно, я знаю по личному опыту, что сильные эмоции могут способствовать совершенно разным видам умственной деятельности (например, математическому 14

творчеству) ', и по этому вопросу я согласен с любопытным высказыванием Дону (Daunou)2: «В науках даже самых строгих никакая истина не создается гением Ньютонов и Архимедов без поэтического волнения и некоего трепета мыслящего существа».

Кроме того, основной вопрос анкеты — вопрос, касающийся генезиса открытия, указывает на необходимость другого вопроса, который отсутствует в анкете, хотя интерес его очевиден: у математиков спрашивали, как они достигли успеха, но ведь не могут быть одни успехи, бывают неудачи, и знать причины неудач, по меньшей мере, столь же необходимо. Это связано с тем наиболее серьезным замечанием, которое можно высказать по поводу анкет типа анкеты Майе или Клапареда и Фурнуа. Действительно, такие анкеты содержат источник ошибок, которые для них неизбежны: кого можно считать математиком, и прежде всего математиком, творческий процесс которого заслуживает изучения? Большинство ответов, дошедших до составителей анкет, исходило от людей, объявленных математиками..., имена которых нам теперь совершенно неизвестны. Это объясняет, почему их нельзя было спрашивать о причинах их неудач, так как только люди, имеющие определенные успехи, решаются говорить о поражениях. В анкетах, о которых я говорю, я мог найти только одно или два значительных имени, таких как, например, физик и математик Больцман. Такие люди, как Аппель, Дарбу, Пикар, Пэн-леве не ответили, что, возможно, было ошибкой с их стороны.

Поскольку, в силу указанных причин, большинство ответов на анкеты Майе и журнала «Математическое образование» имеет второстепенный интерес, мне пришла идея задать несколько вопросов человеку, математическое творчество которого является образцом смелости и глубины. Я говорю о Жюле Драше. Некоторые из его ответов были весьма показательными прежде всего в том, что касается биологии (к которой, как и Эрмит, он проявляет большой интерес), и особенно в том, что

1 Открытие, сделанное в момент неожиданного пробуждения, о котором я рассказал выше, было сделано как раз в период, когда я находился в состоянии такого эмоционального возбуждения.

2 Цитируется по «Bulletin de la societe de phylosophic», tome 28, p. 18 (1928).

касается изучения трудов людей, сделавших открытия до него. Это вопрос, по которому, как мне кажется, даже среди людей, рожденных математиками, существуют серьезные расхождения. Историки удивительной жизни Эвариста Галуа нам сообщают, что, по свидетельству одного из его товарищей по классу, даже в лицее он не любил читать трактаты по алгебре, так как он не мог там найти того, что характерно для изобретателей. Драш, работы которого находятся в тесной связи с работами Галуа, стоит на той же точке зрения: он всегда хочет знакомиться с открытиями в том виде, который им придали их авторы. Напротив, большинство математиков, ответивших на вопросы Клапареда и Фурнуа, предпочитали, изучая предшествующие работы, размышлять над ними и их переоткрывать. И мой подход таков, так что я могу указать как пример, по крайней мере, одного исследователя, т. е. самого себя.

Пример Пуанкаре

Оставим в стороне анкету журнала «Математическое образование». Хотя, как было сказано, в ней не проводилось надлежащего анализа значительности авторов, приславших ответы, впоследствии эта анкета стала поводом для показаний, наиболее авторитетных из всего того, что можно было надеяться получить. Процесс изобретения был проанализирован величайшим гением, которого знала наша наука за последние полвека, человеком, влияние которого чувствуется во всей современной математической науке: я говорю о знаменитом докладе Анри Пуанкаре в Психологическом обществе в Пари-лее1. Наблюдения Пуанкаре пролили ослепительный свет на отношения между сознательным и бессознательным, между логикой и случайностью, отношения, которые лежат в основе проблемы. Несмотря на некоторые возражения, которые мы обсудим в подходящий момент, выводы, к которым он пришел в этом докладе, кажутся мне полностью справедливыми и по крайней мере в первых пяти частях я с ними полностью согласен2.

1 Bulletin de PInstitut General de Psychologie, № 3, 8 annec (1908) (см. Приложение III).

2 Все цитаты без указания имени автора на следующих страницах взяты из доклада Пуанкаре.

16

Пример, который приводит Пуанкаре, относится к одному из наиболее крупных его открытий, первому, стяжавшему ему славу, — теории автоморфных групп и автоморфных функций. Прежде всего я должен предупредить, что мы должны будем использовать технические термины, которые читатель не обязательно должен понимать. «Я скажу, например, — объясняет он, — что при таких-то обстоятельствах я нашел доказательство такой-то теоремы; эта теорема получит какое-то варварское название, которое многие из вас не поймут, но это не важно: для психолога важна не теорема, а обстоятельства».

Итак, мы будем говорить об автоморфных функциях. Вначале Пуанкаре бесплодно в течение двух недель пытался показать, что функции этого вида существовать не могут — идея, неправильность которой была им позднее доказана.

Действительно, в течение одной бессонной ночи и при обстоятельствах, к которым мы еще вернемся, он построил первый класс этих функций. Затем он пожелал найти для них выражение: «Я хотел представить эти функции в виде отношения двух рядов; эта идея была совершенно сознательной и обдуманной; мной руководила аналогия с эллиптическими функциями. Я спрашивал себя, какими свойствами должны обладать эти ряды, если они существуют, и мне без труда удалось построить эти ряды, которые я назвал тета-автоморфными. В этот момент я покинул Кан, где я тогда жил, чтобы принять участие в геологической экскурсии, организованной Горной школой. Перипетии этого путешествия заставили меня забыть о моей работе. Прибыв в Кутанс, мы сели в омнибус для какой-то прогулки; в момент, когда я встал на подножку, мне пришла в голову идея безо всяких, казалось бы, предшествовавших раздумий с моей стороны, — идея о том, что преобразования, которые я использовал, чтобы определить автоморфные функции, были тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии. Из-за отсутствия времени я ничего не проверил и, едва сев в омнибус, продолжал начатый разговор, но я уже был вполне уверен в правильности сделанного открытия. По возвращении в Кан я на свежую голову и лишь для очистки совести проверил найденный результат.

2—1467

17

В то время я занялся изучением некоторых вопросов теории чисел, не получая при этом никаких существенных результатов и не подозревая, что это может иметь малейшее отношение к прежним исследованиям. Разочарованный своими неудачами, я поехал провести несколько дней на берегу моря и думал совсем о другом предмете. Однажды, когда я прогуливался на взморье, мне так же внезапно, быстро и с той же мгновенной уверенностью пришла идея, что арифметические преобразования тройничных неопределенных квадратичных форм тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии».

Эти два результата показали Пуанкаре, что существуют другие автоморфные группы и, следовательно, другие автоморфные функции, чем те, которые он открыл во время своей бессонницы. Эти последние были лишь частным случаем. Теперь уже дело состояло в том, чтобы изучить самые общие случаи. При этом он был остановлен очень серьезными трудностями, которые упорная сознательная работа позволила определить более адекватным образом, но не преодолеть. Затем, еще раз, решение пришло ему столь же неожиданным образом и без подготовки, как и в двух других случаях. Это произошло тогда, когда он отбывал воинскую повинность.

И он прибавляет: «То, что вас удивит прежде всего,— это видимость внезапного озарения, — явный результат длительной неосознанной работы; роль этой бессознательной работы в математическом творчестве мне кажется несомненной».

^ Описание Пуанкаре его собственной бессознательной работы

Прежде чем анализировать этот последний вывод, рассмотрим историю той бессонной ночи, с которой началась вся эта замечательная работа; ночи, которую мы сначала оставили в стороне, так как здесь мы находим совершенно особые детали.

«Однажды вечером, — говорит Пуанкаре, — вопреки своей привычке, я выпил черного кофе; я не мог заснуть; идеи теснились; я чувствовал, что они как бы сталкиваются, пока две из них, так сказать, не соединились, чтобы образовать устойчивую комбинацию»,



Это странное явление тем интереснее может быть для психолога, чем оно более исключительно. Пуанкаре говорит, что он довольно часто чувствует в себе сосуществование сознательного и подсознательного «я»: «Кажется, что в этих случаях присутствуешь при своей собственной бессознательной работе, которая стала частично ощутимой для сверхвозбужденного сознания и которая не изменила из-за этого своей природы. При этом начинаешь смутно различать два механизма или, если угодно, два метода работы этих двух я».

Но такая исключительная способность пассивно, будто бы со стороны, наблюдать за эволюцией своих собственных подсознательных идей кажется мне фактом чрезвычайным и присущим только Пуанкаре. Я никогда не испытывал этого чудесного чувства и я никогда не слышал, чтобы его испытывал кто-нибудь, кроме него.

Примеры из других областей

Напротив, то, что Пуанкаре рассказывает в остальной части своего доклада, является абсолютно общим и случается с каждым исследователем, который находит решение. Так, Гаусс писал по поводу одной теоремы из области теории чисел, которую он пытался доказать в течение многих лет: «Наконец, два дня назад я добился успеха, но не благодаря моим величайшим усилиям, а благодаря богу. Как при вспышке молнии, проблема внезапно оказалась решенной. Я не могу сказать сам, какова природа путеводной нити, которая соединила то, что я уже знал, с тем, что принесло мне успех». Излишне говорить, что то, что произошло при моем резком пробуждении, было совершенно аналогичным и является типичным, так как решение, которое я получил: 1) не имело никакого отношения к моим предшествующим попыткам, следовательно, не было вызвано моей предшествующей сознательной работой; 2) пришло так быстро, что не потребовалось никакой затраты времени на размышление. Тот же характер внезапности и самопроизвольности был отмечен несколькими годами раньше другим знаменитым эрудитом современной науки, Гельм-гольцем, в одном важном докладе, который он сделал в 1886 г. [1]'. Со времени Гельмгольца и Пуанкаре это

1 См. прим. редактора на стр. 146. 2* 19

свойство было признано психологами как весьма общее для всех видов изобретения. Грэхем Уоллас (Graham Wallas) в «Art of Thought» предлагает назвать это свойство «озарением»; этому озарению обычно предшествует стадия «инкубации», в течение которой изучение проблемы кажется прерванным и тема заброшенной. Такое озарение отмечалось также в некоторых ответах на анкету журнала «Математическое образование». Физики (Ланжевен) и химики (Оствальд) рассказывают, что также испытывали подобное. Приведем два случая из очень различных областей. Один из них привлек внимание психолога Поляна'. Речь идет о знаменитом письме Моцарта: «Когда я чувствую себя хорошо и нахожусь в хорошем расположении духа, или же путешествую в экипаже, или прогуливаюсь после хорошего завтрака, или ночью, когда я не могу заснуть, — мысли приходят ко мне толпой и с необыкновенной легкостью. Откуда и как приходят они? Я ничего об этом не знаю. Те, которые мне нравятся, я держу в памяти, напеваю; по крайней мере так мне говорят другие. После того, как я выбрал одну мелодию, к ней вскоре присоединяется, в соответствии с требованиями общей композиции, контрапункта и оркестровки, вторая, и все эти куски образуют «сырое тесто». Моя душа тогда воспламеняется, во всяком случае если что-нибудь мне не мешает. Произведение растет, я слышу его все более и более отчетливо, и сочинение завершается в моей голове, каким бы оно ни было длинным. Затем я его охватываю единым взором, как хорошую картину или красивого мальчика, я слышу его в своем воображении не последовательно, с деталями всех партий, как это должно зазвучать позже, но все целиком в ансамбле.

Если же при этом в процессе моей работы мои произведения принимают ту форму или манеру, которые характеризуют Моцарта и не похожи ни на чьи другие, то клянусь, это происходит по той же причине, что, например, мой большой и крючковатый нос является моим, носом Моцарта, а не какого-нибудь другого лица; я не ищу оригинальности и сильно бы затруднился определить свою манеру. Совершенно естественно, что люди,

1 „Psychologie de l'lnvention", см. стр. 12. 20

имеющие различную внешность, оказываются отличными друг от друга внутренне так же, как и внешне».

Говорят, что очень непосредственное поэтическое воображение было у Ламартина, который иной раз сочинял стихи мгновенно, не задумываясь; в связи с этим интересен также доклад, сделанный в Философском обществе нашим крупным поэтом Полем Валери1: «В этом процессе есть два этапа: один из них тот, когда писателя пронизывает своего рода молния, так как наша интеллектуальная активная жизнь состоит по сути дела из фрагментов; она как бы формируется из очень кратких, но очень богатых элементов, которые не освещают всего вокруг, но, наоборот, указывают нашему рассудку, что имеются совершенно новые формы, которыми он, очевидно, сможет овладеть после определенной работы. Мне приходилось иногда наблюдать появление некоторого предчувствия, проблеска, не освещающего, но ослепительного. Он предупреждает, он говорит больше, чем если бы освещал, в итоге он сам — загадка, которая несет с собой уверенность, что она может быть решена. Можно сказать: «я вижу, и завтра я буду видеть дальше». Имеет место факт особой восприимчивости; затем идут в темную фотокамеру и видят появившиеся образы.

Я не гарантирую, что все это очень хорошо описано, так как это чрезвычайно трудно описать».

Аналогично описал этот самопроизвольный и почти невольный творческий процесс, перемещающийся и заканчивающийся сознательным усилием, английский поэт Хаусман (Housman) в речи, произнесенной в Кембридже2 (см. его интересную брошюру «The Name and Nature of Poetry»).

Подобные наблюдения можно сделать и в обычной жизни: ведь часто случается, что имя или название места, которое вы никак не могли вспомнить, приходит вам на ум, когда вы больше о нем не думаете.

То, что это явление имеет значительно более глубокую аналогию с процессом изобретения, чем это может показаться с первого взгляда, видно из замечания Реми де Гурмона (Remy de Gourmont): он указывает, что точное слово, нужное для выражения идеи, тоже часто на-

1 Paul Valery, „Bull Soc. de Phylos.," tome 28, p. 16 (1928).

2 См. замечание Катрин Патрик в статье, цитируемой в сноске 1 на стр. 38.

21

ходится после долгих и бесплодных поисков, т. е. Тогда, когда уже думают о другом. Этот случай интересен, так как, являясь промежуточным, он аналогичен предыдущему, и, тем не менее, принадлежит уже к процессу изобретения.

Хорошо известная пословица «утро вечера мудренее» также представляет собой аналог явления, рассмотренного выше. И это мы можем рассматривать как явление, относящееся к области изобретения, если следовать современным философам и понимать слово «изобретение» в широком смысле, как об этом говорилось во введении.

Гипотеза случайности

Биолог Николь' также признает творческое вдохновение и даже настаивает на нем. Но необходимо обсудить способ, которым он его интерпретирует.

Пуанкаре, как мы видели, считает вдохновение признаком бессознательной предшествующей работы, и, признаюсь, я не вижу, как можно серьезно оспаривать эту точку зрения.

Но Николь как будто не согласен с этим, или, точнее, он вообще не говорит о бессознательной работе. «Изобретатель, — пишет он, — не знает ни осторожности, ни ее младшей сестры — медлительности. Он бросается единым прыжком на новую область и покоряет ее. Вспышка. Проблема, темная до сих пор, не освещавшаяся никаким робким проблеском, оказывается вдруг залитой светом. Говорят — открытие».

«В противоположность последовательному приобретению знаний, такой акт не имеет ничего общего с логикой, рассуждением...».

«Акт открытия... может быть сравнен с мутациями..., которые носят характер случайности. Открытие — это тоже случайность...».

Такое представление является самым радикальным выражением теории случайности, которую защищают и такие психологи, как Сурьё.

Я же не только не могу с ней согласиться, но совершенно не могу понять, каким образом такой ученый, как Николь, мог проповедовать такую теорию. Несмотря на

1 Nicolle, „Biologie de l'Invention", p. 6—7. 22

уважение, которое мы должны питать к такой значительной личности, как Шарль Николь, мы считаем, что объяснять это чистым случаем — это значит ничего не объяснять, а утверждать, что существуют явления без причины. Разве Николь стал бы утверждать, что дифтерия или тиф, которые он изучал, являются результатом чистого случая? Даже если сейчас мы не будем заниматься анализом, который попытаемся дать в следующей главе, все равно случай есть случай, т. е. он одинаков как для Николя и Пуанкаре, так и для случайного прохожего. Случаем нельзя объяснить, почему открытие причины тифа было сделано Николем (т. е. человеком, занимавшимся наукой, годами обдумывавшим условия эксперимента и показавшим свои замечательные способности), а не кем-нибудь из его санитарок. Что же касается Пуанкаре, то если случайностью можно' было бы объяснить одно из его гениальных открытий, о котором он говорит в своем докладе (во что я не могу поверить), то как это объяснение согласовать со всеми теми изобретениями, которые он последовательно перечисляет, не говоря уже о всех тех, которые вытекают из различных теорий, составляющих его огромное творчество, и которые преобразили почти все разделы математической науки. С таким же успехом, пользуясь хорошо известным сравнением, можно было бы говорить об обезьяне, ударявшей пальцами по клавишам печатающей машинки и случайно напечатавшей Библию.

Это не означает, что случай не играет никакой роли в процессе изобретения'. Случай существует. В гл. III мы увидим, какое участие он принимает в бессознательной работе.

1 Обсуждая математические проблемы, мы говорим здесь только о случайностях психологических, т. е. о случайных умственных процессах. Надо (как это отметил Клапаред на конгрессе в Центре синтеза в Париже в 1937 г.) отличать их от внешних случайностей, как в хорошо известном случае с лягушками Гальва-ни. Этот последний тип случайностей играет, естественно, определенную инициирующую роль в открытиях экспериментальных наук.

  1   2   3   4   5   6   7   8

Поиск по сайту:



База данных защищена авторским правом ©dogend.ru 2014
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Уроки, справочники, рефераты