Домой

Программа наименование дисциплины Математический анализ Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей))




Скачать 223.56 Kb.
НазваниеПрограмма наименование дисциплины Математический анализ Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей))
Дата08.02.2013
Размер223.56 Kb.
ТипПрограмма
Содержание
1. Цели и задачи дисциплины
2. Место дисциплины в структуре ООП
3. Требования к результатам освоения дисциплины
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
Самостоятельная работа (всего)
Другие виды самостоятельной работы
Выполнение домашних заданий, разбор лекций, работа с учебником.
5. Содержание дисциплины
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами используется во всех естественно-
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
6. Лабораторный практикум (Практические задания)
7. Практические занятия (семинары)
8. Примерная тематика курсовых проектов (работ)_
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Подобные работы:





Рекомендовано МССН

«Информатика»


ПРОГРАММА


Наименование дисциплины Математический анализ


Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей))

080500 — Бизнес-информатика

(указываются код и наименования направления(ий)

подготовки (специальности (ей) и/или профилей (специализаций)


Квалификация (степень) выпускника бакалавр

(указывается квалификация (степень) выпускника в соответствии с ФГОС)


^ 1. Цели и задачи дисциплины:

Основная цель — развитие у студентов навыков в использовании математики при выборе и обосновании управленческих решений на основе использования количественных методов системного анализа.

Кроме того, преподавание математического анализа имеет целью:

  • овладение основными понятиями и методами следующих разделов: действительные числа, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и многих переменных, ряды, криволинейные, кратные, поверхностные интегралы

  • выработку навыков решения задач по указанным разделам математического анализа;

  • развитие логического мышления.

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП:

(указывается цикл, к которому относится дисциплина; формулируются требования к входным знаниям, умениям и компетенциям студента, необходимым для ее изучения; определяются дисциплины, для которых данная дисциплина является предшествующей)

Дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла Б2.

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям студента:

иметь базовые знания: в области фундаментальной математики и компьютерных наук;

уметь: формулировать и доказы­вать теоремы, самостоятельно ре­шать классические задачи матема­тики;

владеть навыками: практическо­го использования математических методов при анализе различных задач

^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины:

    Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

    ОК: 1, ПК: 19, 20

    (указываются в соответствии с ФГОС ВПО)

  • владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1)

  • использовать основные методы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности для теоретического и экспериментального исследования (ПК-19)

  • использовать соответствующий математический аппарат и инструментальные средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования (ПК-20)

В результате изучения дисциплины студент должен:

    Знать:

  • математический анализ

  • современный математический аппарат

  • понимать концепции и абстракции базовых математических дисциплин

Уметь:

  • применять математические методы и инструментальные средства для исследования объектов профессиональной деятельности;

  • применять системный подход к анализу и синтезу сложных систем;

  • применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования

    Владеть: базовыми математическими знаниями, эффективно применять их для решения научно-технических задач и прикладных задач, связанных с развитием и использованием информационных технологий



^ 4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет _____7______ зачетных единиц.

Вид учебной работы

Всего часов

Семестры







1

2













^ Аудиторные занятия (всего)

108

54

54







В том числе:

-













Лекции

32

16

16







Практические занятия (ПЗ)
















Семинары (С)

64

32

32







Лабораторные работы (ЛР)




2










Контрольные работы (КР)

12

4

6







^ Самостоятельная работа (всего)

144

90

54







В том числе:

-

-

-







Курсовой проект (работа)
















Расчетно-графические работы
















Реферат
















^ Другие виды самостоятельной работы
















^ Выполнение домашних заданий, разбор лекций, работа с учебником.

144

90

54







Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)




экзамен

экзамен







Общая трудоемкость час

зач. ед.

252

144

108










7

4

3








^ 5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела

1.

Дифференциальное исчисление

  1. Первая и вторая производные и их геометрический смысл. Касательная прямая и ее уравнение. Теорема о среднем значении, формула Тейлора для n=2.

  2. Дифференцирование элементарных функций.

  3. Построение эскизов графиков функций.

  4. Задачи на минимум и максимум

2.

Интегральное исчисление

  1. Определенный и неопределенный интегралы.

  2. Правила интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных. Интегрирование по частям.

  3. Интегрирование элементарных функций.

  4. Численное интегрирование.

  5. Приложение интегрального исчисления к вычислению длин, площадей и объемов.

3

Обоснование анализа

  1. Развитие представлений о понятии вещественного числа.

  2. Теория пределов. Последовательность и ее предел. Критерий Коши. Предел функции по Коши и по Гейне. Раскрытие неопределенностей, правила Штольца и Лопиталя.

  3. Непрерывность и дифференцируемость функции. Гипотеза Ампера и ее опровержение.

  4. Схемы доказательств теорем о среднем значении и о существовании интеграла непрерывной функции.

4

Функции нескольких переменных

  1. Первые и вторые частные производные и их геометрический смысл. Касательная плоскость и ее уравнение. Дифференцирование сложной функции. Формула Тейлора для n=2.

  2. Задачи на минимум и максимум.

  3. Кратные интегралы. Сведение кратных интегралов к повторным. Замена переменных. Полярная, цилиндрическая и сферические системы координат.

  4. Криволинейные интегралы 2-х родов. Векторное поле. Формула Грина.

  5. Поверхностные интегралы 2-х родов. Нормаль к поверхности,

5

Ряды и несобственные интегралы

  1. Числовые ряды. Сходимость. Абсолютная сходимость. Признаки сходимости.

  2. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Функциональные свойства сумы ряда.

  3. Степенные ряды. Радиус сходимости. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенные ряды.

  4. Несобственные интегралы. Признаки сходимости.

  5. Интегралы, зависящие от параметра. Дифференцирование и интегрирование под знаком интеграла. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Эйлеровы интегралы.

  6. Теорема Вейерштрасса об аппроксимации непрерывной функции полиномами.

6

Ряды и интеграл Фурье

  1. Ряды Фурье. Признак Дирихле-Жордана. Явление Гиббса.

  2. Абсолютная и равномерная сходимость рядов Фурье.

  3. Пространство L2 и полнота системы тригонометрических функций. Равенство Парсеваля.

  4. Преобразование Фурье и его свойства.

(Содержание указывается в дидактических единицах. По усмотрению разработчиков материал может излагаться не в форме таблицы)

^ 5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами используется во всех естественно-научных дисциплинах

№ п/п

Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин

№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин







1

2

3

4

5

6






















1

Дифференциальные и разностные уравнения

+

+




+

+

+






















3

Теория вероятностей и математическая статистика

+

+




+

+

+






















4

Исследование операций

+

+




+

+

+






















5

Математическое моделирование

+

+




+

+

+






















6

Прикладные задачи ТМО

+

+




+

+

+






















7

Модели для анализа качества сетей следующего поколения

+

+


































^ 5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Лекц.

КР

Практ. Зад..

Семин

СРС

Все-го

час.

1

Дифференциальное исчисление

6

2

1

12

24

45

2

Интегральное исчисление

6

2

1

12

24

45

3

Обоснование анализа

4







8

24

36

4

Функции нескольких переменных

6

3




12

24

45

5

Ряды и несобственные интегралы

6

3




12

24

45

6

Ряды и интеграл Фурье

4







8

24

36




Итого:

32

10

2

64

144

252


^ 6. Лабораторный практикум (Практические задания)

№ п/п

№ раздела дисциплины

Тематика практических занятий (семинаров)

Трудо-емкость

(час.)

1

1

Символьное дифференцирование на ЭВМ

1

2

2

Символьное интегрирование на ЭВМ

1



^ 7. Практические занятия (семинары)

№ п/п

№ раздела дисциплины

Тематика практических занятий (семинаров)

Трудо-емкость

(ауд час.)

1 семестр.



1

Функции и их графики. Наклон графика и понятие производной. Обозначения Лейбница. Дифференцирование полиномов. Нули полиномов. Теорема Ролля. Составление уравнений касательной.

2



1

Предел. Непрерывность и дифференцируемость функции.

Правила дифференцирования суммы, произведения и деления. Дифференцирование рациональных функций.

4



1

Линейная аппроксимации функции в малом. Теорема о среднем значении.

Возрастание и убывание функций.

Первый способ отыскания минимума и максимума.

4



1

Квадратичная аппроксимации функции в малом. Формула Тейлора для n=2. Выпуклость. Построение эскизов графиков.

Второй способ отыскания минимума и максимума.

2



1

Функции, допускающие алгебраическую теорему сложения. Экспонента. Синус и косинус. Гиперболические функции.

Обратные функции. Логарифм.Арксинус и арккосинус.

2



1

Сложные функции. Элементарные функции.

Функции, заданные неявно. Алгебраические функции.

2



2

Интеграл как первообразная и как предел интегральных сумм. Формула Ньютона-Лейбница. Численное интегрирование.

2



2

Замена переменных и интегрирование по частям.

2



2

Интегрирование рациональных выражений

2



2

Интегрирование алгебраических функций

2



2

Тригонометрические интегралы. Интеграл . Задача об интегрировании элементарных функциях в конечном виде и ее реализация на ЭВМ.

2



2

Приложение интегрального исчисления к вычислению длин, площадей и объемов.

2



3

Язык . Последовательность и ее предел. Критерий Коши.

Развитие представлений о понятии вещественного числа. Числа .

2



3

Раскрытие неопределенностей, правила Штольца и Лопиталя.

2



3

Предел функции по Коши и по Гейне.

Непрерывность и дифференцируемость. Очевидные теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях.

Гипотеза Ампера и ее опровержение. Фракталы.

2



3

Схемы доказательств теорем о среднем значении и о существовании интеграла непрерывной функции.

2

2 семестр



4

Функции двух переменных и способы их графического представления.

Касательная плоскость.

Линейная аппроксимация в малом. Частные производные и градиент.

2



4

Квадратичная аппроксимация функции двух переменных. Типы параболоидов.

Задачи на минимум и максимум.

2



4

Двойной интеграл и его свойства. Сведение к повторному интегралу. Замена переменных. Полярная система координат.

2



4

Тройной интеграл. Сведение к повторному интегралу. Сферическая и цилиндрическая системы координат.

2



4

Векторное поле. Интегралы вдоль кривой 1-го и 2-го рода. Формула Грина.

2



4

Поверхностные интегралы.

2



5

Бесконечные ряды с постоянными членами. Абсолютная сходимость. Признаки сходимости. Свойства сходящихся радов.

2



5

Функциональные ряды и последовательности. Равномерная сходимость. Функциональные свойства сумы ряда.

2



5

Степенные ряды. Радиус сходимости. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенные ряды.

2



5

Несобственные интегралы. Признаки сходимости.

2



5

Интегралы, зависящие от параметра. Дифференцирование и интегрирование под знаком интеграла. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Интегралы Эйлера.

2



6

Ряды Фурье. Признак Дирихле-Жордана. Явление Гиббса. Абсолютная и равномерная сходимость рядов Фурье.

2



5

Преобразование Фурье и его свойства. Преобразование ступенчатой функции.

2



6

Схема доказательства признака Дирихле-Жордана.

72



5

Теорема Вейерштрасса об аппроксимации непрерывной функции полиномами.






6

Пространство и тригонометрическая система функций.




^ 8. Примерная тематика курсовых проектов (работ)_не предусмотрена


9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература

  1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В трех томах. М.: Лань, 2009. ISBN 978-5-8114-0672-2, 978-5-8114-0673-9.

  2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.- М., АСТ, 2009. ISBN 978-5-17-010062-0, 978-5-271-03601-9

б) дополнительная литература

  1. Strang G. Calculus. 2 ed. Wellesley-Cambridge Press, 2010. ISBN 978-0980232745. Опубликован автором на сайте http://ocw.mit.edu/resources/res-18-001-calculus-online-textbook-spring-2005/textbook/ под лицензией CC BY-NC.

  2. Натанзон С. М. Краткий курс математического анализа. 2-е издание, стереотипное. МЦНМО, 2008. ISBN 978-5-94057-418-7.

в) программное обеспечение: система компьютерной алгебры Maxima и надстройка Microsoft Mathematics для Word и OneNote.


г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы не предусмотрено


^ 10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Все материалы по дисциплине, в том числе примерные варианты контрольных работ, вопросы к промежуточным (коллоквиум) и итоговым (экзамен) контролю знаний и др., опубликованы и постоянно обновляются (по мере необходимости) на Учебном портале РУДН (на страницах преподавателей, ведущих дисциплину); перечисленные учебники и учебные пособия по курсу доступны студентам в библиотеке РУДН. Также для материально-технического обеспечения дисциплина может быть использована электронная библиотека РУДН.


^ 11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

Дисциплина должна изучаться в первых семестрах обучения, начиная с самого первого семестра, так как она необходима для всех последующих дисциплин Профессионального цикла (кроме дисциплины «Безопасность жизнедеятельности») и для большинства дисциплин Естественнонаучного цикла. Для текущего контроля успеваемости предусмотрены контрольные работы. Семестр завершается итоговым контролем, проводимым в виде экзамена. Максимально возможная итоговая оценка студента за семестр – 100 баллов.

(указываются рекомендуемые модули внутри дисциплины или междисциплинарные модули, в состав которых она может входить, образовательные технологии, а также примеры оценочных средств для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации)

_____________________________________________________________________________

Разработчики:

доцент кафедры систем телекоммуникаций М.Д. Малых

Должность, название кафедры, инициалы, фамилия


Заведующий кафедрой систем телекоммуникаций К.Е. Самуйлов

название кафедры, инициалы, фамилия


Скачать 223.56 Kb.
Поиск по сайту:



База данных защищена авторским правом ©dogend.ru 2014
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Уроки, справочники, рефераты