Домой

Методические указания по проведению итогового междисциплинарного экзамена




НазваниеМетодические указания по проведению итогового междисциплинарного экзамена
страница1/3
Дата25.01.2013
Размер0.55 Mb.
ТипМетодические указания
Содержание
Общие положения
Требования к выпускнику
Комплекс заданий, предназначенных для предъявления выпускнику на экзамене
Содержательная часть программы итогового междисциплинарного экзамена
Дисциплины специализации
Список литературы
Дополнительная литература
Методические указания по проведению итогового междисциплинарного экзамена
Требования к ответу выпускника и критерии оценки знаний при сдаче итогового междисциплинарного экзамена
Оценка «отлично».
Оценка «хорошо».
Оценка «удовлетворительно».
Подобные работы:
  1   2   3





СОДЕРЖАНИЕ



Общие положения....................................................................................................................

4

Комплекс требований к выпускнику.................................................................................................................................


5

Комплекс заданий, предназначенных для предъявления выпускнику на экзамене........................................................................................................................................


8

Содержательная часть программы итогового междисциплинарного экзамена.......................................................................................................................................


13

Список литературы................................................................................................................

36

Методические указания по проведению итогового междисциплинарного экзамена........................................................................................................................................


40

Требования к ответу выпускника и критерии оценки знаний при сдаче итогового междисциплинарного экзамена..................................................................


41



^ ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ


Порядок проведения и программа государственного экзамена по направлению подготовки дипломированных специалистов «Прикладная математика», определяются вузом на основании методических рекомендаций и соответствующей примерной программы, разработанных УМО по образованию в области электроники и прикладной математики и УМО по образованию в области авиации, ракетостроения и космоса, Положения об итоговой государственной аттестации выпускников высших учебных заведений, утвержденного Министерством образования России, и настоящего государственного образовательного стандарта.

^ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПУСКНИКУ


В соответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании» и Федеральным законом «О высшем и послевузовском профессиональном образовании» освоение образовательных программ высшего профессионального образования завершается обязательной итого­вой аттестацией выпускников.

Положение об итоговой государственной аттестации выпускников высших учебных за­ведений Российской Федерации, утвержденное приказом Минобразования РФ от 25 марта 2003 г. № 1155, распространяется на выпускников, обучающихся по всем формам получения высшего профессионального образования.

Государственный образовательный стандарт по специальности 230401.65 «Прикладная математика» устанавливает следующие требования к квалификации и профессиональной подготовленности специалиста

1. Квалификация выпускника – инженер-математик.

2. Объекты профессиональной деятельности

Объектами профессиональной деятельности выпускников по направлению подготовки дипломированного специалиста «Прикладная математика» являются математические модели, методы и наукоемкое программное обеспечение, предназначенное для проведения анализа и выработки решений в производственной, хозяйственной, экономической, социальной, управленческой деятельности, в науке, технике, медицине, образовании.

3. Требования к профессиональной подготовленности выпускника.

Выпускник должен уметь решать задачи, соответствующие его квалификации, в том числе

знать и уметь использовать:

  • основные понятия и методы математического анализа и теории функций;

  • основные понятия и методы аналитической геометрии, линейной и общей алгебры;

  • основные понятия и методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений;

  • основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

  • основные понятия и методы дискретной математики;

  • основные понятия и методы теории функций комплексного переменного;

  • основные понятия и методы функционального анализа;

  • основные понятия и методы исследования задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных;

  • основные понятия и методы математической логики, теории алгоритмов, теории графов и комбинаторики;

  • основные методы построения математических моделей;

  • синтаксис, семантику и формальные способы описания языков программирования, современные технологии программирования, методы и основные этапы трансляции, способы и механизмы управления данными;

  • принципы организации, состав и схемы работы операционных систем, принципы управления ресурсами, методы организации файловых систем, принципы построения сетевого взаимодействия, основные методы разработки программного обеспечения;

  • основные модели данных и их организации, принципы построения языков запросов и манипулирование данными, методы построения баз данных и интеллектуальных систем;

  • принципы моделирования и основные математические модели систем и процессов, возникающих в прикладных областях;

  • основные понятия и методы теории случайных процессов;

  • основные понятия и методы теории оптимизации и теории управления;

  • основные понятия и методы, используемые в исследовании операций;

  • современные численные методы решения математических задач;

  • основные понятия, методы и средства компьютерной графики;

  • современные методы и средства программирования,

  • современные языки программирования, системные программные средства, операционные системы, офисные приложения, Интернет и электронную почту;

иметь опыт:

  • аналитического и численного решения задач математического анализа, аналитической геометрии, линейной и общей алгебры, теории функций;

  • аналитического и численного решения вероятностных и статистических задач;

  • аналитического и численного решения задач дискретной математики;

  • аналитического и численного решения алгебраических уравнений;

  • аналитического и численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений;

  • аналитического и численного решения задач теории функций комплексного переменного, функционального анализа, математической логики, теории графов и комбинаторики, теории алгоритмов:

  • использования основных приемов обработки экспериментальных данных; моделирования и исследования моделей с учетом их структуры;

  • вероятностного и статистического анализа и моделирования стохастических объектов;

  • системного анализа и построения математических моделей для процессов, возникающих в прикладных областях;

  • анализа и расчета характеристик стохастических систем;

  • решения задач оптимизации, теории управления и исследования операций;

  • создания прикладных баз данных и интеллектуальных систем разработки, отладки, тестирования и документирования прикладного программного обеспечения;

  • программирования на основных алгоритмических языках;

  • работы на различных типах ЭВМ.

Программа включает разделы следующих дисциплин: алгебра и аналитическая геометрия, математический анализ, теория функций комплексного переменного, дискретная математика, теория вероятностей и математическая статистика, программные и аппаратные средства информатики, компьютерные дисциплины, дифференциальные уравнения, функциональный анализ, теория случайных процессов уравнения в частных производных, математическое моделирование, методы оптимизации, численные методы, теория игр и исследование операций, математические методы в промышленности, вычислительные методы решения задач линейной алгебры, методы решения интегральных уравнений, специальные функции и их применение к задачам математической физики, теория дифференциальных уравнений с отклоняющимися аргументами, обобщенные ряды Фурье, тензорное исчисление, операционное исчисление.

Программа содержит методические указания по подготовке к междисциплинарному экзамену, указания по проведению итогового междисциплинарного экзамена, критерии оценки, список литературы.

^ КОМПЛЕКС ЗАДАНИЙ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ ПРЕДЪЯВЛЕНИЯ ВЫПУСКНИКУ НА ЭКЗАМЕНЕ


1. Алгебра. Алгебраическая система. Определение, примеры групп. Основные свойства групп. Подгруппа. Гомоморфизм и изоморфизм групп. Кольцо, простейшие свойства кольца. Примеры. Гомоморфизм, изоморфизм колец. Классы вычетов по данному модулю. Кольцо классов вычетов. Поле, простейшие свойства поля. Подполе. Примеры. Изоморфизм полей. Поле комплексных чисел.

2. Логические связки. Формальные теории. Исчисление высказываний. Исчисление предикатов. Автоматическое доказательство теорем.

3. Комбинаторные задачи. Перестановки. Биномиальные коэффициенты. Разбиения. Принцип включения и исключения. Формулы обращения. Производящие функции.

4. Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Однородная система линейных уравнений, свойства ее решений, фундаментальный набор решений. Связь решений произвольной системы линейных уравнений и соответствующей однородной системы линейных уравнений.

5. Перестановки и подстановки. Понятие матрицы. Квадратная матрица. Определитель n-го порядка. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Правило Крамера. Методы вычисления определителей n-го порядка.

6. Операции над матрицами и их свойства. Строчечный и столбцевой ранг матрицы. Ранг матрицы. Критерий совместности системы линейных уравнений. Обратная матрица. Существование обратной матрицы. Способы вычисления обратной матрицы. Решение матричных уравнений. Решение СЛУ в матричном виде.

7. Кольцо многочленов от одной переменной над Р. Делимость многочленов и ее свойства. Деление с остатком. НОД многочленов. Алгоритм Евклида. Взаимно-простые многочлены и их свойства. Неприводимые над Р многочлены, их свойства. Корни многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера. Производные многочлена. Формула Тейлора. Кратные множители многочлена. Выделение кратных множителей. Число корней многочлена.

8. Линейные преобразования линейного пространства, простейшие свойства линейных операторов. Матрица линейного оператора в данном базисе. Связь между матрицами линейного оператора в различных базисах. Операции над линейными операторами. Область значений и ядро линейного преобразования. Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Условие приводимости матрицы линейного преобразования к диагональной форме. Линейные преобразования с простым спектром.


9. LU – разложение матриц. Решение линейных систем и обращение матриц с помощью LU – разложения.

10. Решение СЛАУ методом итераций. Метод Зейделя.

11. Решение СЛАУ методом Якоби.

12. Собственные значения и собственные векторы матрицы, простейшие свойства. Вычисление наибольшего по модулю собственного числа и соответствующего ему собственного вектора степенным методом. SP-алгоритм.

13. Линейная парная регрессия, коэффициенты корреляции. Оценка параметров парной регрессионной модели. Теорема Гаусса-Маркова.

14. СМО при поступлении смешанного потока требований. Система автозаправки.

15. Топологическое пространство. Топологические инварианты. N-мерное многообразие.

16. Системы координат в трехмерном евклидовом пространстве.

17. Геометрия плоскости в трехмерном евклидовом пространстве.

18. Геометрия прямой в трехмерном евклидовом пространстве.

19. Кривые второго порядка на плоскости.

20. Поверхности второго порядка в евклидовом пространстве.

21. Преобразования плоскости. Основные свойства движений, подобий, аффинных преобразований.

22. N-мерные аффинные, евклидовы и псевдоевклидовы пространства, метрический тензор.

23. Билинейные и квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

24. Определение тензоров. Классификация тензоров. Тензорная алгебра.

25. Тензорные поля на дифференцируемом многообразии. Ковариантные производные тензора.

26. Множества. Числовые последовательности.

27. Производная и дифференциал функции одной и нескольких переменных. Свойства. Приложения.

28. Неопределенный, определенный и несобственные интегралы. Свойства. Приложения.

29. Кратные интегралы. Свойства. Приложения.

30. Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье. Свойства. Приложения.

31. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого и высшего порядков. Методы их решения.

32. Мера Лебега. Интеграл Лебега. Основные теоремы.

33. Дифференцирование и интегрирование функции комплексной переменной. Вычеты и их приложения.

34. Случайные величины. Статистические методы изучения зависимости между случайными величинами.

35. Основные понятия моделирования. Виды моделей. Оценка точности результатов моделирования.

36. Математические модели надежности технических объектов.

37. Статистически методы моделирования. Оптимальные экономические модели.

38. Моделирование процессов на основе известных формул. Метод аналогий.

39. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка и основные методы их решения.

40. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка. Приведение линейных дифференциальных уравнений второго порядка к каноническому виду.

41. Дифференциальные уравнения в частных производных гиперболического типа и основные методы их решения.

42. Дифференциальные уравнения в частных производных параболического типа и основные методы их решения.

43. Дифференциальные уравнения в частных производных эллиптического типа и основные методы их решения.

44. Интегральные уравнения Вольтера и методы их решения.

45. Интегральные уравнения Фредгольма и методы их решения.

46. Операционные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений.

47. Ряды Фурье в тригонометрической и показательной форме. Связь рядов Фурье с рядами Лорана. Равенство Парсеваля.

48. Ортогональные системы функций. Системы ортогональных многочленов. Неравенство Бесселя.

49. Случайные функции. Свойства. Марковские случайные процессы и их приложения.

50. Методы и модели принятия оптимальных решений в условиях неопределенности и конфликтов. Модель матричной игры.

51. Информатика как наука. История возникновения и развития информатики. Объект и предмет информатики. Структура информатики. Место информатики в системе наук. Информатизация общества. Правовые и социальные аспекты информатики.

52. Информация, ее виды и свойства. Информационные процессы. Количество информации. Различные подходы к измерению количества информации. Системы счисления. Представление различных видов информации и различных типов данных в ЭВМ.

53. Основные этапы компьютерного решения задач. Постановка задачи и спецификация программы. Алгоритм. Исполнитель. Свойства алгоритмов. Способы записи алгоритмов. Основные алгоритмические конструкции. Структурная теорема. Формализация понятия алгоритма. Нормальные алгоритмы Маркова. Машины Тьюринга. Алгоритмически неразрешимые задачи.

54. Языки программирования высокого и низкого уровня. Интерпретация и компиляция программ. Структура языка программирования. Основные элементы программы. Концепция типа данных. Основные типы данных в языке программирования. Реализация основных алгоритмических структур в языках программирования.

55. Процедуры и функции в языке программирования. Виды параметров. Модули. Методы структурного программирования. Отладка и тестирование программных средств.

56. Методология объектно-ориентированного программирования. Основные принципы ООП. Наследование классов. Типы методов. Полиморфизм. Абстрактные классы. Особенности программирования для Windows. Сообщения и события. Программирование, управляемое событиями. Проектирование интерфейса. Библиотеки компонентов. Технологии взаимодействия программ.

57. Архитектура ЭВМ. Принципы фон Неймана. История развития вычислительной техники. Поколения ЭВМ. Устройства ЭВМ, их характеристики. Архитектура процессора.

58.Логическое устройство оперативной памяти. Ассемблер. Основные команды процессора. Виды адресации. Прерывания. Порты ввода-вывода. Архитектура процессора. CISC и RISC архитектура.

59. Основные понятия и функции ОС. Поколения операционных систем. Классификация ОС. Обзор современных ОС. Управление процессами. Обработка прерываний. Механизмы взаимоисключения. Предотвращение тупиковых ситуаций.

60. Базы данных. Системы управления базами данных. Модели и типы данных. Иерархическая, сетевая, реляционная модели. Реляционная алгебра. Средства и методы проектирования БД. Метод нормальных форм. Метод «сущность-связь». Средства автоматизированного проектирования. Структурированный язык запросов SQL.

61. Задачи искусственного интеллекта и методы их решения. Области применения искусственного интеллекта. Экспертные системы, взаимодействие пользователя с системой, принятие решений. Представление знаний в интеллектуальных системах.

62. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Схема вычислительного эксперимента. Требования к вычислительным методам. Виды погрешностей. Основные задачи теории погрешностей, способы их решения. Применение дифференциального исчисления при оценке погрешности. Обратная задача теории погрешностей. Оценка погрешностей вычислений, возникающих в ЭВМ.

63. Приближенное решение нелинейных уравнений: постановка задачи, отделение корней, уточнение корней (методы половинного деления, Ньютона, хорд, простых итераций). Алгоритм и расчетные формулы, геометрическая интерпретация, сходимость методов, сопоставление методов.

64. Численное решение систем нелинейных уравнений. Методы простой итерации, Ньютона и их модификации. Оценка погрешности методов.

65. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Прямые методы решения СЛАУ: основные идеи методов, условия применимости, вычислительные затраты. Итерационные методы решения СЛАУ: примеры методов, условия сходимости, оценка погрешности методов.

66. Численное интегрирование. Квадратурные формулы Ньютона–Котеса. Формула прямоугольников, трапеций, формула Симпсона. Погрешность квадратурных формул. Интегрирование с помощью степенных рядов. Метод Монте-Карло.

67. Численное дифференцирование. Особенность задачи численного дифференцирования. Дифференцирование на основе интерполяционных многочленов. Оценка погрешности.

68. Интерполирование функций. Интерполяция алгебраическими многочленами (многочлены Лагранжа и Ньютона). Погрешность интерполяционных формул. Интерполирование сплайнами.

69. Численное решение задачи Коши для дифференциальных уравнений. Методы Эйлера, Рунге–Кутта. Многошаговые методы. Метод прогноза-коррекции.

70. Методы обработки экспериментальных данных. Подбор эмпирических формул. Определение параметров эмпирической зависимости. Метод наименьших квадратов.

71. Методы оптимизации. Основные понятия. Задачи с ограничениями. Линейное программирование. Геометрический метод. Симплекс–метод. Симплекс-таблицы. Задача о ресурсах.

72. Прикладные математические пакеты, их назначение и основные возможности. Матричные операции. Визуализация данных. Символьные преобразования. Языки программирования, встроенные в математические пакеты.

73. Основные понятия компьютерной графики. Визуализация, моделирование, проектирование. Применение компьютерное графики.

74. Программный и аппаратный уровень компьютерной графики. Цвет в компьютерной графике. Виды компьютерной графики. Растровая, векторная, инженерная, трёхмерная графика.

75. Плоскость и пространство в компьютерной графике. Системы координат. Типы пространств и проекций в компьютерной графике. Аффинные преобразования геометрических фигур и тел.


^ Содержательная часть программы итогового междисциплинарного экзамена

Алгебра и аналитическая геометрия


Элементы векторной алгебры

Определение вектора, линейные операции над векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора относительно базиса пространства, преобразование координат вектора при замене базиса. Ориентация пространства. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.

Метод координат

Аффинная система координат на плоскости и в пространстве. Решение простейших задач на плоскости и в пространстве в аффинной системе координат и в ПДСК. Связь между координатами точек при переходе от одной системы координат к другой. Полярная система координат на плоскости. Цилиндрические и сферические координаты в трёхмерном пространстве. Задание фигур в данной системе координат. Уравнения окружности и сферы. Применение метода координат к решению задач.

  1   2   3

Поиск по сайту:



База данных защищена авторским правом ©dogend.ru 2014
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Уроки, справочники, рефераты