Домой

Планы семинарских занятий по истории и философии математики




НазваниеПланы семинарских занятий по истории и философии математики
Дата09.01.2013
Размер129 Kb.
ТипПланы семинарских занятий
Содержание
Рекомендуемая литература
Исторические аспекты развития математики
Исторические аспекты развития математики
Исторические аспекты развития математики
Философские аспекты образа математики как науки
Философские аспекты образа математики как науки
Закономерности развития математики
Философские концепции математики
Философские концепции математики
Философия и проблема обоснования математики
Философия и проблема обоснования математики
Философско-методологические и исторические проблемы
Философско-методологические и исторические проблемы
Философско-методологические и исторические проблемы
Подобные работы:

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ РАН

КАФЕДРА ИСТОРИИ И ФИЛОСОФИИ НАУКИ




В. Х. ХАХАНЯН

ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО ИСТОРИИ И ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ




Методическое пособие для аспирантов-математиков 1 года аспирантуры


МОСКВА  2008


Данное методическое пособие содержит темы семинарских занятий с аспирантами-математиками первого года обучения. Всего представлены темы для 14 занятий. Отдельная тема может занимать и более одного занятия. Каждое занятие содержит материал для подготовки слушателями самостоятельных выступлений в ходе занятия. При составлении настоящего пособия автор использовал:

а) программу философской части кандидатского экзамена по курсу «История и философия науки», предназначенную для аспирантов и соискателей учёных степеней всех научных специальностей, относящихся к блоку математических наук по классификации ВАК РФ.

б) программу, разработанную Учреждением Российской Академии Наук Институтом Философии РАН с участием ряда ведущих специалистов из МГУ им. М.В.Ломоносова, СПбГУ и ряда других университетов РФ и одобренную экспертным советом ВАК по философии, социологии и культурологи.


^ Рекомендуемая литература


А) Основная:

1. Современные философские проблемы естественных, технических и

социально-гуманитарных наук. М., Гардаки, 2007 (под редакцией д.

филос. н. В.В.Миронова), стр.13- 64. (на стр. 63 представлены примерные

темы для рефератов).

2. Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы

математики. М., 1981.

3. Закономерности развития современной математики. Методологические

аспекты. М., Наука, 1987 (под редакцией д. филос. н. М.И.Панова).

4. Пуанкаре А. О науке. М., 1990.

5. Перминов В.Я. Философия и основания математики. М., 2002.

6. Бесконечность в математике: философские и методологические аспекты

М., 1997 (под редакцией д. филос. н. А.Г. Барабашева).

7. Философия математики и технических наук. М., Академ. Проект, 2006

(под общей редакцией д. филос. н. С.А. Лебедева)

8. Boyer C. S. A History of Mathematics, Wiley and Sons, 1991/

9. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики, М., Наука, 1990.


Б) Дополнительная:

1. Стили в математике. Социокультурная философия математики. Спб.,

1999 (под редакцией д. филос. н. А.Г. Барабашева).

2. Ершов Ю.Л., Самохвалов К.Ф. Современная философия математики:

недомогания и лечение. Новосибирск: «Параллель», 2007.

3. Успенский В.А. Апология математики, или О математике как части

духовной культуры. «Новый мир», 2007, №№ 11, 12.

4. Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., Мир,

1966.

5. Арнольд В.И. Математическая дуэль вокруг Бурбаки // Вестник РАН,

2002, т. 72, № 3.

6. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963.

7. Колмогоров А.Н. Математика в её историческом развитии (под

редакцией д. ф.-м. н. В.А. Успенского).

8. Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказывают теоремы.

М., 1967.

9. Яновская С.А. Из истории математики // Историко-математические

исследования. М., 1958, Вып. 11.

10. Новиков С.П. Вторая половина XX века и её итог: кризис физико-

математического сообщества в России и на Западе // Историко-

математические исследования. Вторая серия. М., 2002, Вып. 7(42).

11. Ширяев А.Н. Очерк истории становления математической теории

вероятностей. Вероятность, кн.2, М., МЦНМО, 2004, С. 875-894.

12. Колмогоров А.Н. Роль русской науки в развитии теории вероятностей.

Избр. труды, т. 4, Математика и математики. Кн. 1 О математике.

М., Наука, 2007, С. 337-352.


1. Вводное занятие (лекция в учебной группе).


2. Исторические аспекты развития математики:

а) влияние египетской и вавилонской математики на математику Древней

Греции;

б) зарождение математики, как теоретической науки, в Древней Греции;

в) открытие несоизмеримости; геометрическая алгебра; апории Зенона

Элейского;

г) Демокрит и инфинитезимальные процедуры в Древней Греции;

д) Платон и математика;

е) аксиоматический метод и «Начала» Евклида;

ж) Евдокс; арифметика Диофанта;

з) Аристотель и математика.


3. Исторические аспекты развития математики:

а) математика в древней и средневековой Индии; отрицательные и

иррациональные числа; трактат «Шулва-Сутра»;

б) озарение как обоснование у древних; математика и астрономия;

в) математика в древнем и средневековом Китае; арабский восток и

арабские цифры; выделение алгебры в самостоятельную науку;

г) философия геометрии в связи с попытками доказательства V постулата

в геометрии Евклида (модели); Риман и Лобачевский;

д) средневековая Европа;геометрические и тригонометрические сведения

у Л. Пизанского (Фибоначчи); натурфилософские идеи в математике;

е) схоластики; инфинитезимальные методы; дискуссии о непротиворе-

чивости и бесконечности.


4.^ Исторические аспекты развития математики:

а) математика в эпоху Возрождения; проблема решения алгебраических

уравнений 3-ей и 4-ой степеней как основа возникновения новых

представлений о математических величинах; достижения в алгебре

Ф. Виета («Введение в аналитическое искусство»);

б) «философская теория» мнимых и комплексных чисел в «Алгебре» и

«Геометрии» Р. Бомбелли (1572); проблема перспективы в живописи

и математика;

в) математика и научно-техническая революция начала Нового времени;

проблема бесконечности; философский контекст аналитической

геометрии Р. Декарта; достижения в алгебре Нового времени и их

естественно-научное значение;

г) первые теоретико-вероятностные представления; «вероятностная»

гносеология в трудах философов и математиков Нового времени и

проблема создания вероятностной логики (Г.В. Лейбниц);

д) философское значение открытия И. Ньютоном и Г. Лейбницем

дифференциального и интегрального исчисления; вопросы

обоснования алгоритмов дифференциального и интегрального

исчисления; критика Б. Ньютвентвейта и Г. Беркли;

е) нестандартный анализ А. Робинсона и новый взгляд на историю

возникновения и развития анализа бесконечно малых.


5.^ Исторические аспекты развития математики:

а) развитие математического анализа в XVIII веке; проблемы

обоснования математического анализа в трудах О. Коши и Ж.

Адамара; философские идеи Б. Больца в области теории функций;

б) К. Вейерштрасс и арифметизация математического анализа; теория и

философское значение концепции действительных чисел (Г. Кантор,

Р. Дедекинд, Л. Брауэр, А. Марков);

в) эволюция геометрических представлений в XIX веке (Н. Лобачевский,

Я. Бояи, Б. Риман); обоснование неевклидовых геометрий; различные

виды тригонометрии;

г) Эрлангерская программа Ф. Клейна как новый взгляд на структуру

геометрических знаний;

д) философские взгляды П. Лапласа на сущность вероятности и

становление теории вероятностей как точной науки (парадокc

Бертрана и другие парадоксы в теории вероятностей).


6.^ Исторические аспекты развития математики:

а) теория множеств как основание математики; Г. Кантор и создание

«наивной» теории множеств;

б) взгляды Г. Фреге на природу математического мышления; программа

логической унификации математики (Б. Рассел);

в) «Основания геометрии» Д. Гильберта и становление геометрии как

формальной аксиоматической дисциплины;

г) философские проблемы теории вероятностей в конце XIX - середине

XX в.в.; новые взгляды на обоснование теории вероятностей

А.Н.Колмогорова (аппроксимативный и алгоритмический);

^ Философские аспекты образа математики как науки:

д) предмет и метод математики; философия и методология математики;

е) математика как язык науки, как система моделей; математика и

естествознание, математика и техника;

ж) взгляды на математику философов и учёных (И. Кант, О. Конт,

А. Пуанкаре, Б. Рассел, Л. Брауэр, Д.Гильберт, Н. Лузин, А.А. Марков,

В. Арнольд, Ю. Манин, В. Успенский).


7.^ Философские аспекты образа математики как науки:

а) синтаксический, семантический и прагматический аспекты в

истолковании предмета математики; отношение математики к

действительности; идеальные объекты математики; нормы и идеалы

математической деятельности; специфика методов математики;

б) доказательства в математике; аксиоматическое построение теории

(содержательное, полуформальное, формальное); математика и логика

(индукция, дедукция, анализ, синтез, аналогия, обобщение,

абстрагирование); интуиция и мысленные эксперименты в математике;

в) структура математического знания (основные математические

дисциплины); структурное и функциональное единство математики;

аксиоматический метод и классификация математического знания;

г) философия математики: возникновение и этапы эволюции; основные

проблемы философии и методологии математики: установление

сущности математики, её предмета и методов, места математики в

науке и культуре; фундаменталистская и нефундаменталистская

(социокультурная) философии математики; философия математики

как раздел философии и как общая методология математики;

д) методология математики, возникновение и эволюция; методы

методологии математики (рефлексивный, проективный,

нормативный); внешние и внутренние функции методологии

математики, её прогностические ориентации.

8.^ Закономерности развития математики:

а) внутренние и внешние факторы развития математической теории;

«чистая» математика (Г.Харди); национальные математические школы

и их традиции (Л.Бибербах); социальные корни механики Ньютона

(Б.Гессен); культурная роль математики (Р.Уайлдер, В.Успенский);

эстафеты в математике (М.Розов); эволюция математики как переход

от исходной математической практики к последующей;

б) научные революции (Т.Кун), их концепция; применение концепции

научной революции к анализу развития математики; характеристики

преемственности научного знания; Д.Даубен, Е.Коппельман, М.Кроу,

Р.Уайдлер о специфике революций в математике; классификация

революций в математике; отличие математических парадигм от

естественно-научных;

в) фальсификационизм К.Поппера и концепция И. Лакатоса научных

исследовательских программ; возможности применения концепции

И. Лакатоса к изучению развития математики; проблема

существования потенциальных фальсификаторов в математике.


9. ^ Философские концепции математики:

а) пифагореизм как первая философия математики; число как основа

вещей, числовой мистицизм; несоизмеримость и парадоксы Зенона;

пифагореизм у Платона и критика пифагореизма Аристотелем;

б) эмпирическая концепция математических понятий у Аристотеля, у

Ф.Бэкона и И. Ньютона, а также в XVII-XIX вв.; эмпиризм в

философии математики XIX в. (Дж.Ст. Милль, Г. Гельмгольц, Н.

Паш); современная концепция эмпиризма: эмпиризм И.Лакатоса,

натурализм Ф. Китчера; недостатки эмпирического обоснования

математики;

в) философские предпосылки и установки априоризма; умозрительный

характер математических истин; априоризм и обоснование

аналитичности математики у Лейбница; математика как априорное

синтетическое знание у Канта; неевклидовы геометрии и философия

математики Канта; гуссерлевский вариант априоризма; проблема

феноменологического обоснования математики;

г) формалистское понимание существования в математике и его

истоки; имманентная и транзиентная истины по Г. Кантору;

формалистское понимание существования по А. Пуанкаре и Д.

Гильберту.


10. ^ Философские концепции математики:

а) современные концепции математики: эмпирическая философия

(критика евклидианской установки и идеи абсолютного

обоснования математики у И. Лакатоса); априористские идеи в

современной философии и методологии математики;

б) программа Н. Бурбаки и концепция математического

структурализма; математический платонизм; реализм как теория об

онтологической основе математики; радикальный реализм К.

Гёделя; реализм и проблема неиндуктивистского обоснования

теории множеств; физикализм; социологические и

социокультурные концепции природы математики.


^ Философия и проблема обоснования математики:

в) проблема обоснования математического знания на разных стадиях

его развития; геометрическое обоснование алгебры в античности;

проблема обоснования анализа в XVIII в.; поиски единой основы

математики в рамках аксиоматического метода: противоречия

и становление современной проблемы обоснования математики;

г) логицистская установка Г. Фреге; критика психологизма и

кантовского интуиционизма в понимании числа; трудности

концепции Г. Фреге; представление математики на основе логики

отношений и теории типов (Рассел-Уайтхед); результаты К.

Гёделя и А. Тарского и достижения логицизма.

11. ^ Философия и проблема обоснования математики:

а) идеи Л. Брауэра по логицистскому обоснованию математики;

праинтуиция как исходная база математического мышления;

существование в математике; неоинтуиционизм (интуиционизм)

Л. Брауэра (учение о конструкции); критика логики (законы

исключённого третьего и снятия двойного отрицания);

недостаточность интуиционизма; следствия интуиционизма Л.

Брауэра для современной математики и её методологии;

Конструктивные течения в математике, школа конструктивизма

А.А. Маркова;

б) программа Д. Гильберта абсолютного обоснования

математических теорий на основе финитизма; выход за

пределы финитизма в теоретико-множественных и семантических

доказательствах непротиворечиворечивости арифметики (Г.

Генцен, П. Новиков, Н. Нагорный); роль теорем К. Гёделя в

современных дискуссиях по обоснованию математики.


12. ^ Философско-методологические и исторические проблем

математизации науки:

а) прикладная математика; логика и особенности приложений

математики; математика как язык науки; уровни математизации:

обработка экспериментальных данных, построение моделей

явлений и процессов, создание математизированных теорий;

б) специфика приложения математики в различных областях знания;

новые возможности применения математики, предлагаемые

теорией категорий, теорией катастроф, фракталов; проблема

поиска адекватного математического аппарата для создания

новых приложений математики.


^ Философско-методологические и исторические проблемы

математизации науки:

в) математическая гипотеза как метод развития физики;

математическое предвосхищение; «непостижимая

эффективность» математики в физике: проблема рационального

объяснения; этапы математизации в физике (теория

относительности, квантовая механика, современное состояние

физических теорий (теория струн)); проблема единственности

физической теории (как проблема получения адекватного

понимания реального мира (космогоническая картина мира));

выбор подходящих для такого понимания математических

теорий;

г) постклассическая фаза (аксиоматическая и конструктивная

теории поля); перспективы математизации других областей

знания (не физических); границы, трудности и перспективы

математизации гуманитарных наук.


13. ^ Философско-методологические и исторические проблем

математизации науки:

а) вычислительное, концептуальное и метафорическое

применения математики; границы применимости вероятностно-

статистических методов в научном познании; «моральные»

применения теории вероятностей – иллюзии и реальность;

б) математическое моделирование: предпосылки, этапы

построения модели, выбор критериев адекватности, проблемы

интерпретации; сравнительный анализ математического

моделирования в различных областях знания; математическое

моделирование в экологии: историко-методологический

анализ;

в) применение математики в финансовой сфере: история,

результаты и перспективы; математические методы и модели и

их применение в процессе принятия решений при управлении

сложными социально-экономическими системами:

возможности, перспективы и ограничения.


14. Философско-методологические и исторические проблемы

математизации науки; вопрос обоснования математики:

а) ЭВМ и математика (роль ЭВМ в математическом

моделировании и доказательстве теорем); математический

эксперимент и ЭВМ;

б) основания математики и проблема решения вопроса о

непротиворечивости математических теорий: современное

состояние вопроса.


15. Заключительное занятие (лекция в учебной группе).



Поиск по сайту:



База данных защищена авторским правом ©dogend.ru 2014
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Уроки, справочники, рефераты