Домой

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» (все специальности)




Скачать 250.8 Kb.
НазваниеРабочая программа учебной дисциплины «Математика» (все специальности)
Дата09.01.2013
Размер250.8 Kb.
ТипРабочая программа
Содержание
Структура дисциплины
Раздел 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра
Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика
Раздел 4. Математическое программирование
Целью курса является
Тема 3. Линейная алгебра
Тема 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Тема 6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Тема 7. Интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных
Тема 8. Комплексные числа. Ряды. Дифференциальные уравнения
Тема 9. Случайные события
Тема 10. Случайные величины
Тема 11. Закон больших чисел
Тема 13. Статистическое исследование зависимостей
Тема 14. Методы статистической проверки гипотез
Тема 17. Симплекс-метод решения задач линейного программирования
Тема 18. Двойственность в линейном программировании
Тема 19. Транспортные задачи
Тема 20. Целочисленное программирование
Тема 21. Нелинейное программирование
...
Полное содержание
Подобные работы:





ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ


ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»


Кафедра высшей математики


«УТВЕРЖДАЮ»

зав. кафедрой,

д. техн. наук, профессор

__________________________ Г. В. Савинов


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины

«Математика»

(все специальности)


Рассмотрена на заседании кафедры,

протокол №__2_______________

от «__17___» ______10____ 2007 г.


Санкт-Петербург

2007

Утверждена Научно-методическим советом университета


Рабочая программа учебной дисциплины «Математика (все специальности). ― СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2007. ― 13 с.


Рабочая программа составлена в соответствии с учебными планами экономических специальностей, предназначена для студентов I и II курсов дневной формы обучения.

Программа содержит тематику лекций и практических занятий, вопросы для самоконтроля, список обязательной и дополнительной литературы.


Авторы-разработчики программы: д-р. физ.-мат. наук, проф. А. А. Гриб, канд. физ.-мат. наук, доц. Л. П. Гаштольд, канд. физ.-мат. наук В.Н. Десницкая, канд. физ.-мат. наук, доц. В. Г. Дмитриев, канд. физ.-мат. наук, доц. В. С. Итенберг, д-р. техн. наук, проф. Г. В. Савинов, канд. физ.-мат. Наук, доц. Е. З. Хотимская


Рецензент: канд. эконом. наук, доцент Г. Н. Парфенов


 Издательство СПбГУЭФ

2006


^ Структура дисциплины


темы

Наименование темы и раздела

Количество часов

Лекции

Практич. Занятия

Контр. работы

Сам. раб.

Итого часов

1

Введение

1







1

2





^ Раздел 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра


22


20


4


46


92

2

Элементы векторной алгебры и аналитическая геометрия

8

10

2

20

40

3

Линейная алгебра

14

10

2

26

52





Раздел 2. Математический анализ


51


30


4

85


170

4

Введение в математический анализ

12

4




16

32

5

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

12

8

1

21

42

6

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

13

6

1

20

40

7

Интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных

8

8

1

17

34

8

Комплексные числа. Ряды. Дифференциальные уравнения

6

4

1

11

22





^ Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика


55


28


4


85


172

9

Случайные события

12

8

2

22

44

10

Случайные величины

14

6

2

22

44

11

Закон больших чисел

4

2




6

12

12

Основы выборочного метода и элементы статистической теории оценивания

6

4




10

20

13

Статистическое исследование зависимостей

4




2

6

12

14

Методы статистической проверки гипотез

10

2

4

14

30



15



Дисперсионный анализ


5








5


10





^ Раздел 4. Математическое программирование


38


42


2

80


160

16

Предмет математического программирования. Графический метод решения задач

2

4




4

10

17

Симплекс-метод решения задач линейного программирования

6

8




10

24

18

Двойственность в линейном программировании

4

6




10

20

19

Транспортная задача

4

6

2

10

22

20

Целочисленное программирование

4

4




8

16

21

Нелинейное программирование

6

4




12

22

22

Динамическое программирование

2

4




8

14

23

Сетевое планирование

2

2




2

6

24

Элементы теории игр

8

4




16

28




Всего:

167

116

14

297

594



Дисциплина «Высшая математика» изучается на Ι и ΙΙ курсах в течение 4-х семестров. После 1, 2 и 3-го семестров студенты сдают экзамен, после 4-го – зачет.


^ Целью курса является:

  • ознакомить студента с важнейшими математическими понятиями и утверждениями;

  • научить студента постановке математической модели стандартной задачи и анализу полученных знаний;

  • привить студенту определенную грамотность, достаточную для самостоятельной работы с экономико-математической литературой;

В результате изучения дисциплины студент должен овладеть:

а) классическими методами решения основных математических задач, к которым могут приводить те или иные экономические проблемы;

б) методами математической статистики, использующими результаты теории вероятностей;

в) основными методами математического программирования и их использованием для решения различных экономических задач.


Содержание дисциплины


Лекции


Тема 1. Введение

Специфика математики как научной дисциплины и ее роль в экономической науке.


Раздел1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра


Тема 2. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Прямоугольные (декартовы) координаты на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Преобразование координат на плоскости.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой и его исследование. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении. Уравнение пучка прямых. Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки. Угол между 2-мя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности 2-х прямых. Экономические примеры (Простые проценты. Линия спроса и предложения. Точка равновесия: равновесная цена и равновесный объем).

Кривые 2-го порядка и их канонические уравнения. Окружность. Эллипс, гипербола, парабола. Их канонические уравнения, их свойства. Равнобочная гипербола. Гипербола, как график дробно-линейной функции. Парабола, как график квадратного трехчлена.

Векторы и действия с ними. Координатные орты. Разложение вектора по координатным осям, координаты вектора. Длина вектора. Скалярное произведение 2-х векторов и его свойства. Угол между векторами.

Поверхности и линии в пространстве. Общее уравнение плоскости и его исследование. Канонические уравнения прямой в пространстве. Уравнение сферы.


^ Тема 3. Линейная алгебра

Матрицы и их классификации. Действия над матрицами. Экономические примеры.

Определители 2-го и 3-го порядка. Понятие об определителях n-го порядка. Свойства определителей. Способы вычисления определителей n-го порядка.

Обратная матрица. Теорема существования и единственности обратной матрицы. Способы вычисления обратной матрицы.

Ранг матрицы. Элементарные преобразования и их применение для нахождения ранга.

Системы линейных уравнений, основные понятия. Матричная и векторная формы записи системы линейных уравнений. Теорема Крамера. Понятие о базисном миноре. Теорема Кронекера-Капелли. Исследование системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Однородные системы. Экономические примеры.

Геометрическая интерпретация систем линейных уравнений и неравенств.

Пространство Rn; n-мерные векторы и действия над ними. n -мерное векторное пространство. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов, критерии линейной зависимости и независимости системы векторов. Базис пространства Rn , разложение вектора по базису. Собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы и их свойства. Модель международной торговли.

Линейная модель затраты-выпуск.


Раздел 2. Математический анализ


Тема 4. Введение в математический анализ

Множества: основные операции, свойства, геометрическое истолкование. Формулы Моргана. Множество действительных чисел и числовая прямая. Числовые промежутки. Декартово произведение множеств. Понятие отображения. Свойства отображений. Многозначное отображение. Композиция отображений. Мощность множества. Счетные множества. Континуум. Предел числовой последовательности.

Понятие функции. Основные элементарные функции и их графики. Предел функции в точке. Замечательные пределы. Экономические примеры (непрерывное начисление процента). Понятие непрерывной функции. Непрерывность элементарных функций. Вычисление пределов с использованием свойства непрерывности. Бесконечно малые функции и их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции и их применение при вычислении пределов. Бесконечно большие функции. Связь между бесконечно большими функциями и бесконечно малыми. Предел функции при х±∞. Свойства функций, непрерывных на отрезке: существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.


^ Тема 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Производная функции в точке, ее геометрический, механический и экономический смысл. Производная суммы, произведения и частного. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные элементарных функций. Производные высших порядков. Дифференцируемость функции. Дифференциал и его геометрический смысл. Приложения дифференциала к приближенным вычислениям. Экономические понятия, связанные с понятием производной. Логарифмическая производная и эластичность функции.

Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.

Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции. Достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке.

Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования и построения графика функции. Примеры функций, встречающихся в экономике; их исследование, их оптимизация.

Многочлен Тейлора для функции одной переменной. Формулы Тейлора и Маклорена. Разложение по формуле Маклорена функций: ex, sin x, cos x, ln(1+x), (1+x)α, и использование этих разложений.


^ Тема 6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Открытые и замкнутые области на плоскости и в пространстве. Функция двух переменных, область определения, график. Функция n –переменных. Предел функции. Непрерывность функции, свойства непрерывных функций. Функции нескольких переменных в экономике.

Частные производные. Эластичность функций нескольких переменных. Частные производные сложной функции. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Дифференциал и его геометрический смысл. Производная функции по направлению Градиент и его свойства. Частные производные высших порядков. Экономические понятия, связанные с понятием частной производной. Однородные функции. Теорема Эйлера. Экономические примеры.

Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума для функций двух переменных. Условный экстремум. Метод подстановки и метод неопределенных множителей Лагранжа. Экономические примеры.

Нахождение наименьшего и наибольшего значения функции нескольких переменных в замкнутой области. Метод наименьших квадратов. Экономические приложения.


^ Тема 7. Интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных

Первообразная функции и неопределенный интеграл, простейшие свойства. Таблица основных неопределенных интегралов. Правила интегрирования. Основные методы интегрирования (метод замены переменной и интегрирования по частям).

Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла, теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методами замены переменной и интегрирования по частям. Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур. Несобственные интегралы. Экономические понятия, связанные с определенным интегралом. Использование определенных интегралов в экономических задачах.

Двойные интегралы.


^ Тема 8. Комплексные числа. Ряды. Дифференциальные уравнения

Комплексные числа в алгебраической форме, алгебра комплексных чисел, модуль. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формулы Эйлера и Муавра. Понятие о корнях. Квадратные уравнения. Основная теорема алгебры (без доказательства).

Числовой ряд и его сумма. Необходимое условие сходимости. Свойства сходящихся рядов. Признаки сходимости рядов с положительными членами (признаки сравнений, Даламбера)

Ряды с произвольными членами. Абсолютная и условная сходимости. Свойства сходящихся числовых рядов. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Приложения.

Дифференциальные уравнения, порядок, решение. Задача Коши. Общее решение дифференциального уравнения первого порядка. Теоремы о существовании и единственности. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, однородные, линейные и Бернулли. Понижение порядка в уравнениях второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Понятия о системах дифференциальных уравнений.

Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика


^ Тема 9. Случайные события

Предмет теории вероятностей и ее значение для экономической науки. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события. Классическое и геометрическое определения вероятности. Комбинаторика.

Частота события, ее свойства, статистическая устойчивость частоты. Аксиомы теории вероятностей. Простейшие следствия из аксиом.

Классическое и геометрическое определения вероятности случайного события.

Теорема сложения вероятностей. Условная частота, ее устойчивость. Условная вероятность события. Формула умножения вероятностей. Независимые события.

Формула полной вероятности и формула Байеса.

Схема Бернулли. Формула Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа.


^ Тема 10. Случайные величины

Понятие случайной величины. Дискретные случайные величины (ДСВ). Ряд распределения. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Независимые случайные величины. Системы случайных величин. Функции от случайных величин.

Математическое ожидание ДСВ, его вероятностный смысл. Свойства математического ожидания случайной величины.

Дисперсия случайной величины, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение. Моменты случайных величин.

Непрерывные случайные величины (НСВ). Функция распределения случайной величины, ее свойства. Плотность распределения вероятностей случайной величины, ее свойства.

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение НСВ. Моменты НСВ. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Мода, медиана, асимметрия, эксцесс. Правило трех стандартов.

Функциональная зависимость и корреляция. Функция регрессии. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.

^ Тема 11. Закон больших чисел

Понятие о законе больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Понятие о теореме Ляпунове.

Тема 12. Основы выборочного метода и элементы статистический теории оценивания

Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд, интервальный вариационный ряд. Полигон, гистограмма. Выборочная функция распределения.

Числовые характеристики выборки. Точечное оценивание параметров распределения. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценки. Выборочная средняя как оценка генеральной средней. Оценка генеральной дисперсии.

Интервальное оценивание параметров распределения. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Интервальное оценивание генеральной средней и генеральной дисперсии.


^ Тема 13. Статистическое исследование зависимостей

Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции.

Построение выборочных линейных уравнений регрессии. Множественная линейная регрессия. Частные и множественные коэффициенты корреляции. Экономические примеры.


^ Тема 14. Методы статистической проверки гипотез

Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Критерий проверки статистической гипотезы, критическая область. Ошибки первого и второго рода, уровень значимости, мощность критерия.

Проверка гипотезы о среднем значении при известной и неизвестной дисперсии. Гипотеза о равенстве генеральных средних. Гипотеза о равенстве генеральных дисперсий.

Понятие о критерии согласия. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова.


Тема 15. Элементы дисперсионного анализа

Основные понятия дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ.

Раздел 4. Математическое программирование


Тема 16. Предмет математического программирования

Примеры экономических задач, решаемых методами математического программирования. Классификация основных методов математического программирования.


^ Тема 17. Симплекс-метод решения задач линейного программирования

Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. Улучшение опорного решения. Определение ведущих столбца и строки.

Выбор начального допустимого базисного решения. Введение искусственных переменных.

Вырожденные задачи линейного программирования. Зацикливание и его предотвращение.


^ Тема 18. Двойственность в линейном программировании

Двойственные задачи. Экономическая интерпретация пары двойственных задач. Теоремы двойственности, их экономическая интерпретация.


^ Тема 19. Транспортные задачи

Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. Метод потенциалов. Основные способы построения начального опорного решения. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления. Транспортные задачи с дополнительными условиями.


^ Тема 20. Целочисленное программирование

Постановка задачи. Примеры целочисленных моделей. Методы решения задач целочисленного программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Постановка задачи о коммивояжере. Понятие о приближенных методах.


^ Тема 21. Нелинейное программирование

Методы одномерной оптимизации. Унимодальные функции. Методы поиска. Методы дихотомии и золотого сечения. Общая задача нелинейного программирования. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование. Метод штрафов.

Теорема Куна-Таккера, ее связь с теорией двойственности в линейном программировании.


^ Тема 22. Динамическое программирование

Постановка задачи. Основные определения. Принцип оптимальности. Рекуррентные уравнения Беллмана. Примеры решения задач математического программирования методом Беллмана.


^ Тема 23. Сетевое планирование

Сеть проекта. Критический путь, время завершения проекта. Резервы событий, резервы операций.


Тема 24. Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности

Игра как математическая модель конфликта. Основные понятия теории игр. Классификация игр. Примеры бескоалиционных игр.

Антагонистические игры. Матричные игры. Смешанные стратегии.

Графоаналитический метод решения игр.

Матричные игры и линейное программирование.


^ Практические занятия.


Раздел 1.


Тема 1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.

Метод координат. Прямая линия на плоскости. Кривые второго порядка. Векторная алгебра. Плоскость и прямая в пространстве. Контрольная работа по аналитической геометрии и векторной алгебре.

Тема 2. Линейная алгебра.

Действия над матрицами. Вычисление определителей. Вычисление обратной матрицы и решение матричных уравнений. Системы линейных уравнений. Теорема Крамера. Вычисление ранга матрицы. Исследование системы линейных уравнений. n–мерные векторы. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Разложение вектора по базису. Контрольная работа по линейной алгебре.


Раздел 2.


Тема 3. Введение в математический анализ.

Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна. Пределы. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы.

Тема 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Техника дифференцирования. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали. Дифференциал функции. Исследование функции и построение ее графика. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

Тема 5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Частные производные. Полный дифференциал. Нахождение локального экстремума функции нескольких переменных. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой области. Нахождение условного экстремума функции нескольких переменных. Контрольная работа по дифференциальному исчислению функций одной и нескольких переменных.

Тема 6. Интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных.

Нахождение неопределенных интегралов. Вычисление определенных интегралов и их геометрические приложения определенного интеграла. Нахождение несобственных интегралов. Контрольная работа по интегральному исчислению.

Тема 7. Комплексные числа. Ряды. Дифференциальные уравнения.

Комплексные числа в алгебраической форме. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формулы Эйлера и Муавра. Понятие о корнях. Квадратные уравнения.

Сходимость и расходимость числового ряда. Признаки сходимости рядов с положительными членами (признаки сравнений, Даламбера) Ряды с произвольными членами. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Числовой ряд и его сумма. Необходимое условие сходимости. Свойства сходящихся рядов.

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, однородные, линейные и Бернулли. Понижение порядка в уравнениях второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

Раздел 3.


Тема 9. Случайные события.

Операции над случайными событиями. Вычисление вероятностей случайных событий на основе классической модели и модели геометрических вероятностей. Вычисление вероятностей случайных событий при помощи теоремы сложения и формулы умножения вероятностей. Использование формулы полной вероятности, формула Байеса. Формула Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа. Контрольная работа по теме «Случайные события».

Тема 10. Случайные величины.

Построение ряда распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение и распределение Пуассона. Вычисление числовых характеристик ДСВ. Функция распределения и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Вычисление числовых характеристик НСВ. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Контрольная работа по теме «Случайные величины».

Тема 11. Закон больших чисел.

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.

Тема 12. Основы выборочного метода и элементы статистической теории оценивания.

Выборочная совокупность, выборочная функция распределения. Вычисление точечных оценок параметров распределения. Интервальные оценки.

Выдача индивидуальных заданий по математической статистике (РГР).

Тема 13. Статистические исследования зависимостей.

Выборочный коэффициент корреляции. Построение выборочных линейных уравнений регрессии.

Тема 14. Методы статистической проверки гипотез.

Гипотеза о равенстве генеральных средних. Гипотеза о равенстве генеральных дисперсий. Критерий согласия Пирсона.


Раздел 4.


Тема 16. Составление математических моделей для содержательных задач. Графический метод решения задачи линейного программирования.

Выдача индивидуальных заданий по математическому программированию (РГР).

Тема 17. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

Симплекс-метод. Метод искусственного базиса.

Тема 18. Двойственность в линейном программировании.

Составление и решение двойственных задач. Экономическая интерпретация двойственных оценок.

Тема 19. Транспортные задачи.

Построение начального плана перевозок методом северо-западного угла. Метод потенциалов. Открытые транспортные задачи. Задачи с дополнительными условиями. Контрольная работа по темам «Симплекс-метод решения задач линейного программирования», «Двойственность в линейном программировании» и «Транспортные задачи».

Тема 20. Целочисленное программирование.

Метод ветвей и границ для решения целочисленных задач линейного программирования.

Тема 21. Нелинейное программирование.

Метод золотого сечения. Градиентный метод. Метод штрафов.

Тема 22. Динамическое программирование.

Метод динамического программирования. Экономические примеры.

Тема 24. Элементы теории игр.

Антагонистические матричные игры. Графоаналитический метод решения матричных игр. Матричные игры и линейное программирование.


Литература


Раздел 1,2.

  1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: Учебник.-М., Гос.Изд.физ-мат.литература,1983

  2. Кропотов А.И. Элементы линейной алгебры: Уч. пособие.-Л.: ЛФЭИ, 1977

  3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Уч. пособие. Ч.1,2.-1980

  4. Гаштольд Л.П., Лицкевич И.К., Матвеев В.М., Шапошникова Т.О. Линейная алгебра. Темы: «Ранг матрицы», « Системы m линейных уравнений с n неизвестными», «Собственные числа и собственные векторы матрицы», «Квадратичные формы»: Методические указания. -Изд-во СпбГУЭФ, 1997

  5. Гаштольд Л.П., Лицкевич И.К., Матвеев В.Н., Шапошникова Т.О. Линейная алгебра». Темы: «Матрицы», «Определители», «Системы лине6йных уравнений»:Методические указания. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1994

  6. Бугров Я.С. , Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. –М . : Наука , 1980 , 1984.

  7. Бугров Я.С. , Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. –М. :Наука ,1980.

  8. Бугров Я.С. Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. –М.: Наука , 1981.

  9. Бугров Я.С. Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. -М.: Наука , 1982.

  10. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). –М.: Высшая школа, 1983

  11. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. -М.: Высшая математика, 1982

  12. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. –М.: Наука, 1978

  13. Идельсон А.В., Блюмкина И.А. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. –М.: ИНФРАМ, 2000

  14. Михайлов А.Б., Плоткин А.И., Рисс Е.А., Яшина Е.Ю. Математический язык в задачах. – СПб: Изд-во ГПУ им. Герцена, 2000


Раздел 3.

  1. Гмурман В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высшая школа, 1972

  2. Гмурман В.Б. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.: Высшая школа, 1979

  3. Гаштольд Л.П., Авдушева Н.Е. Случайные события и их вероятности. –СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2001

  4. Кирьянов В.Б. Выборочная модель. Лекции по теории вероятностей и математической статистике. –СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2001

  5. Ковбаса С.И., Ивановский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. –СПб.: Альфа, 2001

  6. Ежов И.И., Скороход А.В., и др. Элементы комбинаторики. –М.: Наука, 1977

  7. Гурский Е.И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. –Минск: Высшая школа, 1975

  8. Методические указания по применению ППП, Первичная статистическая обработка данных –Л.:ЛФЭИ, 1987 (1,2 части)

  9. Итенберг В.С., Ковбаса С.И. Кондратьев В.С. Теория вероятностей: Учебное пособие. -Л.:ЛФЭИ, 1990


Раздел 4.

  1. Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование. –М.:Высшая школа, 1975

  2. Калихман И.Л. Сборник задач по линейной алгебре и программированию. -М.: Высшая школа, 1975 Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. -М.: Наука, 1972

  3. Абрамов Ю.Ш. Двойственность в линейном программировании: Методические указания. –Л.:ЛФЭИ, 1987

  4. Абрамов Ю.Ш. Оптимизация функций нескольких переменных: Методические указания. –Л:ЛФЭИ, 1979

  5. Акулевич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. –М.: Высшая школа, 1986

  6. Идельсон В.А., Кондратьев В.С, Заварзина И.А. Методические указания по курсу «Математическое программирование» для студентов вечернего и заочного факультетов. –Спб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1992

  7. Тернер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. –М.: Статистика, 1976

  8. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия, вып. 1,2.- М.: Статистика, 1977

  9. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т.1., М.: Мир, 1972; Т.2., -М.: Мир, 1973; Т.3., -М.: Мир, 1973

  10. Таха Х. Введение в исследование операций. Т.1., -М.: Мир, 1985; Т.2., -М.: Мир, 1985

  11. Ведина О.И., Десницкая В.Н., Варфоломеева Г.Б., Тарасюк А.Ф. Математика. Математический анализ для экономистов. –М.: Филинь, 2000

  12. Чернов В.П., Ивановский В.Б. Теория массового обслуживания. М.: Инфра-М, 2000

Скачать 250.8 Kb.
Поиск по сайту:



База данных защищена авторским правом ©dogend.ru 2014
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Уроки, справочники, рефераты