Домой

Примерная программа наименование дисциплины Математический анализ




Скачать 305.37 Kb.
НазваниеПримерная программа наименование дисциплины Математический анализ
Дата06.01.2013
Размер305.37 Kb.
ТипПримерная программа
Содержание
2. Место дисциплины в структуре ООП
3. Требования к результатам освоения дисциплины
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
Самостоятельная работа (всего)
Другие виды самостоятельной работы
5. Содержание дисциплины
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
6. Лабораторный практикум
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и системе зачет/незачет.
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системе.
Подобные работы:






ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА


Наименование дисциплины

Математический анализ


Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей))

080100.62 – «Экономика» подготовки бакалавра


Квалификации (степени) выпускника Бакалавр


1. Цели и задачи дисциплины: ознакомление с фундаментальными методами дифференциального и интегрального исчислений. Математический анализ является основой для изучения других математических курсов, дает необходимый математический аппарат для изложения экономических дисциплин.

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП:


Учебная дисциплина «Математический анализ» входит в цикл общих математических и естественнонаучных дисциплин; требования к входным знаниям и умениям студента – знание элементарной математики: алгебры, элементарных функций, умение дифференцировать; данная дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: Макроэкономика, Микроэкономика, Теория отраслевых рынков, Экономика общественного сектора, Институционная экономика, Теория вероятностей, Эконометрика, Математическая статистика, Методы оптимальных решений, Дифференциальные уравнения.


^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих профессиональных компетенций: ПК-2, ПК-3, ПК-5, ПК-14, ПК-15.

В результате изучения дисциплины студент должен:

    Знать: основные определения и понятия изучаемых разделов математического анализа.

    Уметь: использовать математические методы в технических приложениях.

    Владеть: методами математического анализа.


^ 4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы


Всего часов / зачетных единиц

Семестры

1

2

^ Аудиторные занятия (всего)

168







В том числе:

-

-

-

Лекции

80

х

х

Практические занятия (ПЗ)










Семинары (С)

88

х

х

Лабораторные работы (ЛР)










^ Самостоятельная работа (всего)

120







В том числе:

-

-

-

Курсовой проект (работа)










Расчетно-графические работы










Реферат










^ Другие виды самостоятельной работы










Самостоятельная работа

100

х

х

Выполнение домашнего задания

20

х

-

Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)




х

х

Общая трудоемкость часы

зачетные единицы

288







8







(Виды учебной работы указываются в соответствии)


^ 5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

Тема I. Введение. Элементы теории множеств и функций.

Предмет математического анализа и его роль в экономической теории. Понятие множества и подмножества. Пустое множество. Множество всех подмножеств множества. Операции над множествами. Декартово произведение множеств. Соответствие, отношение, бинарное отношение. Взаимно однозначное соответствие. Эквивалентные множества, счетные и несчетные множества. Примеры. Элементы математической логики: логические символы, утверждение, следствие, прямая и обратная теоремы, необходимые и достаточные условия. Понятие отображения (функции), его области определения и области значений. Элементарные функции. Обратное отображение. Композиция отображений. Множество всех действительных чисел и множество всех точек числовой прямой, эквивалентность этих множеств. Свойства действительных чисел. Подмножества множества действительных чисел. Ограниченные (сверху, снизу) и неограниченные (сверху, снизу) множества. Наибольший (наименьший) элемент множества. Верхняя (нижняя) грань множества. Теорема о существовании верхней (нижней) грани. Понятие окрестности действительного числа (точки) и окрестности с выколотым центром. Понятие предельной точки точечного множества на числовой прямой. Внутренние и граничные точки. Множества плотные в себе, совершенные множества. Открытые и замкнутые множества.

Основная литература.

1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. М.: Дело, 2000.

Дополнительная литература

1. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / Под редакцией Демидовича Б.П. М.: Наука, 1978.

2. Волкова И.О., Крутицкая Н.Ч., Шагин В.Л. Математический анализ (с экономическими приложениями). Функции одной переменной. М.: ВШЭ, 1998.

3. Математический анализ для экономистов. / Под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. М.: ФИЛИН, 2000.

4. Щипачев В.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 1999.


Тема II. Предел и непрерывность функции одной переменной.

Примеры последовательностей. Предел числовой последовательности. Существование предела у ограниченной монотонной последовательности. Лемма о вложенных отрезках. Подпоследовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса о выделении сходящейся подпоследовательности. Лемма о существовании предельной точки у ограниченного бесконечного множества на числовой оси. Предел функции одной переменной. Односторонние и двусторонние пределы. Бесконечно малые (бесконечно большие) величины и их связь с пределами функций. Функции одной переменной, не имеющие предела в точке и на бесконечности. Свойства операции предельного перехода. Предельный переход в сложной функции. Первый и второй замечательные пределы. Второй замечательный предел в задаче о начислении процентов. Символы о-малое и О-большое и их использование для раскрытия неопределенностей. Непрерывность функции в точке и на множестве. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва и их классификация. Арифметические операции над непрерывными функциями. Непрерывность основных элементарных функций. Непрерывность сложной функции. Верхняя (нижняя) грань, глобальный максимум (минимум) функции в ее области определения. Теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши о непрерывной на отрезке функции. Теорема о существовании и непрерывности обратной функции у строго монотонной функции, непрерывной на отрезке. Равномерная непрерывность функции и теорема Кантора.

Основная литература.

1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. М.: Дело, 2000.

Дополнительная литература

1. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / Под редакцией Демидовича Б.П. М.: Наука, 1978.

2. Волкова И.О., Крутицкая Н.Ч., Шагин В.Л. Математический анализ (с экономическими приложениями). Функции одной переменной. М.: ВШЭ, 1998.

3. Математический анализ для экономистов. / Под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. М.: ФИЛИН, 2000.

4. Chiang А. С. Fundamental Methods of Mathematical Economics. N.Y.: McGraw Hill, 1984.


Тема III. Производная и дифференциал функции одной переменной.

Понятие производной функции одной переменной. Геометрическая и экономическая интерпретации производной. Уравнение касательной. Понятие о предельной полезности продукта и предельной производительности ресурса. Понятие об эластичности функции. Понятие дифференцируемой функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Связь непрерывности и дифференцируемости функции одной переменной. Производная суммы, произведения, частного, сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Производные основных элементарных функций. Понятие дифференциала функции одной переменной. Геометрическая интерпретация дифференциала. Свойства дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков функции одной переменной и их свойства. Иллюстрация экономического смысла второй производной.

Основная литература.

1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.

2. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. М.: Дело, 2000.

Дополнительная литература

1. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / Под редакцией Демидовича Б.П. М.: Наука, 1978.

2. Волкова И.О., Крутицкая Н.Ч., Шагин В.Л. Математический анализ (с экономическими приложениями). Функции одной переменной. М.: ВШЭ, 1998.

3. Замков О.О., Черемных Ю.Н., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике: Учебник. М.: Дело и Сервис, 1999.

4. Высшая математика для экономистов: Учебник. / Под ред. Н.Ш. Кремера.- 2-е изд. М.: ЮНИТИ, 2000.

5. Chiang А. С. Fundamental Methods of Mathematical Economics. N.Y.: McGraw Hill, 1984.

6. Sydsaeter K., Hammond P.J. Mathematics for Economic Analysis. Englewood Cliffs, N.J: Prentice Hall, 1995.

7. Simon C.P., Blume L. Mathematics for economists. N.Y., London: Norton, 1994.


Тема IV. Исследование дифференцируемых функций одной переменной.

Понятие об экстремумах функции одной переменной. Задача максимизации прибыли фирмы. Локальный экстремум (внутренний и граничный) функции одной переменной. Необходимое условие внутреннего локального экстремума (теорема Ферма). Теоремы о среднем значении (теоремы Ролля, Лагранжа и Коши) и их геометрическая интерпретация. Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена и их использование для представления и приближенного вычисления значений функций. Достаточное условие строгого возрастания (убывания) функции на интервале. Достаточные условия локального экстремума функции одной переменной. Выпуклые (вогнутые) функции одной переменной. Необходимое и достаточное условие выпуклости (вогнутости). Точка перегиба. Необходимое и достаточное условия точки перегиба. Вертикальные и невертикальные асимптоты графика функции одной переменной. Исследование функции одной переменной с использованием первой и второй производных и построение ее графика. Определение глобального максимума (минимума) функции одной переменной в области ее определения. Решение задачи максимизации прибыли фирмы в терминах объема выпускаемой продукции, а также в случае одного ресурса.

Основная литература.

1. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. М.: Дело, 2000.

Дополнительная литература

1. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / Под редакцией Демидовича Б.П. М.: Наука, 1978.

2. Замков О.О., Черемных Ю.Н., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике: Учебник. М.: Дело и Сервис, 1999.

3. Высшая математика для экономистов: Учебник. / Под ред. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд. М.: ЮНИТИ, 2000.

4. Математический анализ для экономистов. / Под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. М.: ФИЛИН, 2000.

5. Щипачев В.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 1999.


Тема V. Множества точек и последовательности в n-мерном пространстве.

Множество всех двумерных векторов. Геометрическая и экономическая интерпретация двумерных векторов. n-мерные вектора. Операции сложения n-мерных векторов и их умножения на действительные числа. Свойства этих операций. Скалярное произведение. Понятие n-мерного евклидова пространства. Норма n-мерного вектора и ее свойства. Понятие окрестности точки, окрестности с выколотым центром. Понятие предельной, внутренней и граничной точек точечного множества на плоскости и в п-мерном пространстве. Открытые и замкнутые множества на плоскости и в п-мерном пространстве. Понятие линейной, неотрицательной и выпуклой комбинации точек плоскости и п-мерного пространства. Выпуклые и невыпуклые множества на плоскости и в п-мерном пространстве. Понятие расстояния. Неравенство Коши-Буняковского, неравенство треугольника. Множества связные, несвязные, ограниченные, неограниченные. Замкнутость. Компактные множества. Понятие области. Отделимые множества. Понятие направления в точке. Последовательность точек на плоскости и в n-мерном пространстве. Понятие ограниченной и неограниченной последовательности точек. Взаимосвязь с покоординатной сходимостью. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Лемма о предельной точке.

Основная литература.

1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. М.: Дело, 2000.

3. Математический анализ для экономистов. / Под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. М.: ФИЛИН, 2000.

Дополнительная литература

1. Волкова И.О., Крутицкая Н.Ч., Шагин В.Л. Математический анализ (с экономическими приложениями). Функции одной переменной. М.: ВШЭ, 1998.

2. Высшая математика для экономистов: Учебник. / Под ред. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд. М.: ЮНИТИ, 2000.

3. Математический анализ для экономистов. / Под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. М.: ФИЛИН, 2000.

4. Щипачев В.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 1999.

5. Sydsaeter K., Hammond P.J. Mathematics for Economic Analysis. Englewood Cliffs, N.J: Prentice Hall, 1995.

6. Simon C.P., Blume L. Mathematics for economists. N.Y., London: Norton, 1994.


Тема VI. Функции нескольких переменных (ФНП).

Функции двух переменных. Понятие о множестве (линии) уровня функции двух переменных. Карта множеств уровня функции двух переменных, взаимное расположение линии уровня функции двух переменных. Обобщение на случай функций нескольких переменных Экономические иллюстрации (функции спроса и предложения, функция полезности, производственная функция). Предел функции нескольких переменных. Арифметические операции над функциями, имеющими конечные предельные значения. Предел функции по направлению. Повторные предельные значения. Теорема о существовании повторного предела. Непрерывность функции нескольких переменных в точке и на множестве. Точки непрерывности и точки разрыва функции. Непрерывность функции в точке и по направлению. Взаимосвязь между непрерывностью функции по совокупности переменных и по каждому отдельному направлению. Арифметические операции над непрерывными функциями. Понятие о сложной функции. Непрерывность сложной функции. Теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши. Равномерная непрерывность.

Основная литература.

1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.

3. Щипачев В.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 1999.

Дополнительная литература

1. Замков О.О., Черемных Ю.Н., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике: Учебник. М.: Дело и Сервис, 1999.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. М.: Дело, 2000.

3. Высшая математика для экономистов: Учебник. / Под ред. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд. М.: ЮНИТИ, 2000.


Тема VII. Дифференцируемые ФНП.

Частные производные и частные дифференциалы. Градиент ФНП. Дифференцируемость ФНП. Главная линейная часть приращения ФНП. Полный дифференциал ФНП. Достаточное условие дифференцируемости ФНП. Геометрическая и экономическая интерпретация частных производных. Эластичности. Касательная плоскость к графику ФНП. Дифференцируемость сложных ФНП. Инвариантность формы дифференциала ФНП. Однородные функции. Теорема Эйлера об однородных функциях и ее применение в экономической теории. Производная по направлению. Ортогональность градиента и множества уровня ФНП в точке ее дифференцируемости. Частные производные и дифференциалы порядка выше первого. Теорема о равенстве смешанных частных производных. Формула Тейлора для функций нескольких переменных. Матрица Гессе и гессиан.

Основная литература.

1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. М.: Дело, 2000.

Дополнительная литература

1. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / Под редакцией Демидовича Б.П. М.: Наука,1978.

2. Замков О.О., Черемных Ю.Н., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике: Учебник. М.: Дело и Сервис, 1999.

3. Высшая математика для экономистов: Учебник. / Под ред. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд. М.: ЮНИТИ, 2000.

4. Математический анализ для экономистов. / Под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. М.: ФИЛИН, 2000.

5. Щипачев В.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 1999.


Тема VIII. Теория неявных функций.

Теоремы о существовании и гладкости неявных функций и их геометрическая интерпретация. Формулы для частных производных и дифференциалов неявных функций. Теорема о существовании и гладкости обратной функции как частный случай теоремы о неявной функции. Зависимость и независимость функций. Общая теорема о зависимости и независимости совокупности функций. Матрица Якоби и якобиан. Экономические иллюстрации теоремы о неявной функции.

Основная литература.

1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.

Дополнительная литература

1. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / Под редакцией Демидовича Б.П. М.: Наука, 1978.

2. Волкова И.О., Крутицкая Н.Ч., Шагин В.Л. Математический анализ (с экономическими приложениями). Функции одной переменной. М.: ВШЭ, 1998.

3. Замков О.О., Черемных Ю.Н., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике: Учебник. М.: Дело и Сервис, 1999.

4. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. М.: Дело, 2000.


Тема IX. Классические методы оптимизации.

Экстремум ФНП (абсолютный, условный, локальный, глобальный). Необходимое условие локального абсолютного экстремума. Знакоопределенность квадратичной формы. Достаточное условие локального абсолютного экстремума. Выпуклые и строго выпуклые функции. Экстремум выпуклой функции. Функция Лагранжа и множители Лагранжа для задачи на условный экстремум. Необходимое условие локального условного экстремума и его геометрическая интерпретация. Достаточное условие локального условного экстремума. Теорема об огибающей. Задача глобальной оптимизации. Примеры применения метода Лагранжа.

Основная литература.

1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. М.: Дело, 2000.

Дополнительная литература

1. Замков О.О., Черемных Ю.Н., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике: Учебник. М.: Дело и Сервис, 1999.

2. Высшая математика для экономистов: Учебник. / Под ред. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд. М.: ЮНИТИ, 2000.

3. Математический анализ для экономистов. / Под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. М.: ФИЛИН, 2000.

4. Chiang А. С. Fundamental Methods of Mathematical Economics. N.Y.: McGraw Hill, 1984.

5. Sydsaeter K., Hammond P.J. Mathematics for Economic Analysis. Englewood Cliffs, N.J: Prentice Hall, 1995.

6. Simon C.P., Blume L. Mathematics for economists. N.Y., London: Norton, 1994.


Тема X. Интегрирование.

Первообразная и неопределенный интеграл. Первая основная теорема интегрального исчисления (о существовании первообразной у непрерывной функции). Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Табличные интегралы. Приемы интегрирования (разложением, заменой переменной и по частям). Интегральная сумма Римана, определенный интеграл и его геометрическая интерпретация. Интегральные суммы Дарбу. Свойства определенного интеграла (связанные с подынтегральной функцией, с отрезком интегрирования). Теорема о среднем значении. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его производная по этому пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Вторая основная теорема интегрального исчисления (о существовании определенного интеграла у непрерывной функции). Интегрируемые по Риману функции. Замена переменной и формула интегрирования по частям для определенного интеграла. Экономические иллюстрации использования понятия определенного интеграла. Несобственные интегралы. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Признаки сходимости. Понятие двойного интеграла и его геометрическая интерпретация. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Понятие о тройных и п-кратных интегралах. Несобственные кратные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра. Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра.

Основная литература.

1. Ильин В.А., Садовничй В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. М.: Дело, 2000.

Дополнительная литература

1. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / Под редакцией Демидовича Б.П. М.: Наука,1978.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.

3. Высшая математика для экономистов: Учебник. / Под ред. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд. М.: ЮНИТИ, 2000.

4. Щипачев В.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 1999.


Тема XI. Числовые, функциональные и степенные ряды.

Понятие о числовых рядах. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Признаки сходимости для знакопостоянных и знакочередующихся рядов. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов.

Функциональные ряды. Сходимость и равномерная сходимость функционального ряда. Непрерывность суммы функционального ряда, почленное дифференцирование и интегрирование функциональных рядов. Степенные ряды. Промежуток и радиус сходимости степенного ряда. Формула для вычисления радиуса сходимости. Понятие ряда Тейлора и аналитической функции. Пример бесконечно дифференцируемой функции, не являющейся аналитической. Приближенные вычисления с помощью рядов Тейлора. Понятие о рядах Фурье. Теорема о представлении функции в виде ее ряда Фурье.

Основная литература.

1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. М.: Дело, 2000.

3. Щипачев В.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 1999.

Дополнительная литература

1. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / Под редакцией Демидовича Б.П. М.: Наука, 1978.

2. Волкова И. О., Крутицкая Н. Ч., Шагин В. Л. Математический анализ (с экономическими приложениями). Функции одной переменной. М.: ВШЭ, 1998.

3. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.

4. Chiang А. С. Fundamental Methods of Mathematical Economics. N.Y.: McGraw Hill, 1984.

5. Sydsaeter K. and Hammond P.J. Mathematics for Economic Analysis. Englewood Cliffs, N.J: Prentice Hall, 1995.

6. Simon C.P. and Blume L. Mathematics for economists. N.Y., London: Norton, 1994.


^ 5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми

(последующими) дисциплинами


№ п/п

Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин

№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1.

Макроэкономика




+

+

+




+

+

+

+

+




2.

Микроэкономика







+

+




+

+

+

+

+




3.

Теория отраслевых рынков







+







+

+













4.

Экономика общественного сектора







+







+

+













5.

Институционная экономика







+







+

+













6.

Теория вероятностей

+

























+

+

7.

Эконометрика




























+




8.

Математическая статистика

+




























+

9.

Методы оптимальных решений




+










+

+




+







10.

Дифференциальные уравнения































+


^ 5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Лекц.

Практ.

зан.

Лаб.

зан.

Семин.

СРС

Все-го

1.

Введение. Элементы теории множеств и функций.

4

-

-

4

6

14

2.

Предел и непрерывность функции одной переменной.

10

-

-

10

12

32

3.

Производная и дифференциал функций одной переменной.

4

-

-

4

6

14

4.

Исследование дифференцируемых функций одной переменной.

12

-

-

14

16

42

5.

Множества точек и последовательности в n-мерном пространстве.

4

-

-

4

6

14

6.

Функции нескольких переменных.

4

-

-

4

6

14

7.

Дифференцируемые функции нескольких переменных.

6

-

-

6

8

20

8.

Теория неявных функций.

4

-

-

4

6

14

9.

Классические методы оптимизации.

12

-

-

14

20

46

10.

Интегрирование.

12

-

-

14

20

46

11.

Числовые, функциональные и степенные ряды.

8

-

-

10

14

32

Итого:




80

-

-

88

120

288



^ 6. Лабораторный практикум

№ п/п

№ раздела дисциплины

Наименование лабораторных работ

Трудо-емкость

(часы/зачетные единицы)

1.










2.










3.






















7. Примерная тематика курсовых проектов (работ)_______________________________

_____________________________________________________________________________


^ 8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература

1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. М.: Дело, 2000.

4. Математический анализ для экономистов. / Под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. М.: ФИЛИН, 2000.

5. Щипачев В.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 1999.


б) дополнительная литература

1. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / Под редакцией Демидовича Б.П. М.: Наука, 1978.

2. Волкова И.О., Крутицкая Н.Ч., Шагин В.Л. Математический анализ (с экономическими приложениями). Функции одной переменной. М.: ВШЭ, 1998.

3. Математический анализ для экономистов. / Под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. М.: ФИЛИН, 2000.

4. Щипачев В.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 1999.

5. Chiang А. С. Fundamental Methods of Mathematical Economics. N.Y.: McGraw Hill, 1984.

6. Замков О.О., Черемных Ю.Н., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике: Учебник. М.: Дело и Сервис, 1999.

7. Высшая математика для экономистов: Учебник. / Под ред. Н.Ш. Кремера.- 2-е изд. М.: ЮНИТИ, 2000.

8. Sydsaeter K., Hammond P.J. Mathematics for Economic Analysis. Englewood Cliffs, N.J: Prentice Hall, 1995.

9. Simon C.P., Blume L. Mathematics for economists. N.Y., London: Norton, 1994.

10. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. М.: Дело, 2000.

11. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.


^ 9. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Специально оборудованные кабинеты и аудитории: компьютерные классы, аудитории, оборудованные мультимедийными средствами обучения.


^ 10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля. Текущий контроль осуществляется в виде контрольной работы и домашнего задания. Итоговый контроль осуществляется в виде зачетной контрольной работы и письменного экзамена. Итоговая оценка Оитог по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма Оитог=0,1*Ок.р.+0,1*Од.з.+0,3*Озач.+0,5*Оэкз., округленная до целого числа баллов. Ок.р., Од.з, Озач. и Оэкз. обозначают оценки по 10-балльной шкале за контрольную работу, домашнее задание, зачет и экзамен соответственно.

^ Таблица соответствия оценок по десятибалльной и системе зачет/незачет.


Оценка по 10-балльной шкале

Оценка по 5-балльной шкале

1


незачет

2

3



4



зачет

5

6

7

8

9

10


^ Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системе.


По десятибалльной шкале

По пятибалльной системе

1 – неудовлетворительно

2 – очень плохо

3 – плохо

неудовлетворительно – 2

4 – удовлетворительно

5 – весьма удовлетворительно

удовлетворительно – 3

6 – хорошо

7 – очень хорошо

хорошо – 4

8 – почти отлично

9 – отлично

10 - блестяще

отлично - 5



Для оценки качества освоения дисциплины можно использовать задачи (более 4000 по всем разделам курса), приведенные в задачнике: Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.


Типовой вариант контрольной работы (1 модуль)


Найдите пределы:





Найдите производную :








6. Укажите для функции эквивалентную функцию вида :



7. Найдите предел, используя правило Лопиталя:

8. Найдите значения A и B , при которых функция f(x) является бесконечно малой


.

9. Если , то верно ли, что .

Типовой вариант зачетной контрольной работы (2 модуль)


Основная часть

ЗАДАЧА 1. Найти предел


ЗАДАЧА 2. Докажите, используя определение предела функции в точке, что функция непрерывна в точке .


ЗАДАЧА 3. Укажите для функции эквивалентную функцию вида при ;

.


ЗАДАЧА 4. Найдите производные и функции , заданной параметрически:

.


ЗАДАЧА 5. Исследуйте на экстремум функцию:




ЗАДАЧА 6. Найти экстремум функции при условии .

Решить задачу с помощью введения функции Лагранжа. Нарисовать

  • график условия,

  • изолинии, проходящие через стационарные точки функции Лагранжа,

  • градиент в этих точках.


ЗАДАЧА 7. Спрос и предложение зависят от цены следующим образом: , . Найти наибольшее значение дохода и определить эластичность функции дохода в точке максимума.


Дополнительные вопросы

(засчитываются, при условии, что в первой части набралось 6 баллов)


Вопрос №1. Доказать, что градиент функции в точке и изолиния, проходящая через эту точку, ортогональны.

Вопрос №2. Доказать монотонность последовательности .

Вопрос №3. Найдите значения A и B, при которых функция f(x) является бесконечно малой :


.

Типовой вариант домашнего задания (3 модуль)


1. Найдите интегралы:

  • ;

  • ;

  • ;

  • ;

  • ;



2. Исследовать ряды на сходимость:













3. Исследовать на сходимость интеграл



4. Найти производную функции

Типовой вариант экзаменационной контрольной работы (4 модуль)


Основная часть

ЗАДАЧА 1. Найти предел

ЗАДАЧА 2. Найти интеграл .

ЗАДАЧА 3. Найти область сходимости ряда .

ЗАДАЧА 4. Найти экстремум функции при условии .

Решить задачу с помощью введения функции Лагранжа. Нарисовать

  • график условия,

  • изолинии, проходящие через стационарные точки функции Лагранжа,

  • градиент функций и в этих точках.


ЗАДАЧА 5. Расставить пределы интегрирования в том и другом порядке, преобразовав интеграл в повторный ,

если область ограничена линиями: ; ; .


ЗАДАЧА 6. Спрос и предложение зависят от цены следующим образом: , . Найти наибольшее значение дохода и определить эластичность функции дохода в точке максимума.


Дополнительные вопросы.

(засчитываются, при условии, что в первой части набралось 6 баллов)


Вопрос №1. Доказать, что градиент функции в точке и изолиния, проходящая через эту точку, ортогональны.


Вопрос №2. Вывести формулу для нахождения производной функции

.

Вопрос №3. Является ли последовательность монотонной?


Разработчики:

___ГУ ВШЭ_______ д. т.н., профессор ___Ф.Т. Алескеров__

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)


А.П. Молчанов

___ИПУ РАН______ __д. ф.-м. наук_______

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)


Эксперты:

_____МГУ________ ___ профессор ___ ___А.А. Васин_____

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)


_____ВЦ РАН_____ ___ профессор ___ ___А.В. Лотов_____

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)






Скачать 305.37 Kb.
Поиск по сайту:



База данных защищена авторским правом ©dogend.ru 2019
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Уроки, справочники, рефераты